Estadística Inferencial para el colegio

Estadística Inferencial

EJERCICIOS DE COMBINATORIA

VARIACIONES (V) Y PERMUTACIONES (P)

Variación es otra forma de llamar la permutación.

1. Un director técnico debe armar un equipo de 5 jugadores de un grupo de 10 personas, en 5 posiciones ordenadas.

₁₀P₅ =    10!            10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 =  3628800   = 30240[pic 1][pic 2]

             (10-5)                                                            120

1. ¿Con las letras de la palabra disco, cuántas palabras distintas con o sin sentido se pueden formar?

                P₅= 5! = 5*4*3*2*1 = 120 palabras

Rta: Se pueden formar 120 palabras

1. De cuántas maneras distintas se pueden colocar en línea un grupo de esferas que consta de 3 blancas, 2 amarillas y 5 azules.

BBB   AMAM   AZAZAZAZAZ

P₃* P₂ *P₅ *P₃ = 3! x 2! X 5 ¡  x̄ 3!

3*2*1 = 6    2*2= 4    5*4*3*2*1= 120    

6*4*120*3 = 8640

Rta: Se pueden colocar de 8640 maneras distintas

1. Tres personas suben al ascensor en el primer piso de un edificio de 5 pisos. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ir saliendo del ascensor si en ninguno de los pisos se baja más de una persona?

Se trata de una variación sin repetición de 5 elementos tomados de 3 en 3

V   ̑ₘ       m              V⁵₃ = 3![pic 3][pic 4]

           (m-n)!                   (3-5)!
V⁵₃= 5*4*3= 60

Rta:De 60 maneras diferentes se puede salir del ascensor

1. Suponga que hay 8 diferentes lugares de capacitación para capacitar 8 empleados. ¿De cuántas maneras diferentes pueden ser asignados los 8 individuos a los 8 lugares distintos?

P8 = 8! = 8*7*6*5*4*3*2*1 =40320

Rta:Pueden ser asignados de 40320 formas diferentes

6. En un torneo de ajedrez de 68 participantes que se juega por eliminatoria, es decir en cada partida el ganador pasa a la siguiente fase y el perdedor queda eliminado. Determinar el número de partidas que se juegan para premiar los 3 primeros puestos.

65 partidas es necesario jugar para llegar premiar a los 3 primeros puestos.

P68=34+17+8+4+2=65

Explicación: 34 partidos en la primera ronda, 17 después, 8 en los octavos de final, 4 en los cuartos de final, 2 en las semifinales, sumando todos estos partidos nos da un total de 65 partidos para escoger los 3 primeros puestos.

7. ¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta de la portería?

Contamos con 10 jugadores que ocuparían 10 posiciones distintas.

Sí se requieren todos los elementos.

Sí es importante el orden.

No se pueden repetir los elementos.

P10=10! = 3628800

10! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1=3628800

8. XPX=132* X-2PX-2

PX²=132*X-2PX-2

PX²=132X-2PX-2

132X-2PX-2= PX²

132X-2PX-2-PX²=0

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

9. En un edificio en el que viven 25 personas adultas hay que formar una comisión interna de 3 personas. ¿Cuántas comisiones se pueden formar?

[25 . 3]= 25! / (25-3)! * 3!        = 2300  

Rta:2300 Serían las comisiones que se pueden formar.

10. De cuántas formas un jugador apuesta, si el juego consiste en una cantidad fija de 6 números de entre 45 posibles (del 01 al 45) y el ganador será el que acierte los 6 números sin importar su orden.

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