Examen De Mantenimiento

ƞη=K*(ρ_1-ρ_2 )*t ̅ [N*s/m^2]……[1]

Donde:

ρ_1=densidad de la esfera=2.2 [g/〖cm〗^3 ]=2200[Kg/m^3]

K = 0.09 [mPa*s*〖cm〗^3/(g*s)] = 9*〖10〗^(-8) [Pa*s*m^3/(Kg*s)]= 9*〖10〗^(-8) [Pa*m^3/Kg]= 9*〖10〗^(-8) [(N*m)/Kg]

t ̅=tiempo promedio

ρ_2=densidad para cada temperatura

Para T = 10.6 [°C]: ρH2O = [Kg/m3]

→ η= 9*〖10〗^(-8)*(2200-)*10.45 [N*s/m^2]

→ η=[N*s/m^2]

Para T = 20.4 [°C]: ρH2O = [Kg/m3]

→ η= 9*〖10〗^(-8)*(2200-)*8.22 [N*s/m^2]

→ η= [N*s/m^2]

Para T = 30.1 [°C]: ρH2O = [Kg/m3]

→ η= 9*〖10〗^(-8)*(2200-)*7.54 [N*s/m^2]

→ η= [N*s/m^2]

Para T = 40.2 [°C]: ρH2O = [Kg/m3]

→ η= 9*〖10〗^(-8)*(2200-)*7.16 [N*s/m^2]

→ η= [N*s/m^2]

Para T = 55.4 [°C]: ρH2O = [Kg/m3]

→ η= 9*〖10〗^(-8)*(2200-)*6.51 [N*s/m^2]

→ η= [N*s/m^2]

5.4. Calculo de la viscosidad cinemática:

La viscosidad cinemática será:

µ=η/ρ [m^2/s]………….. [2]

Para T = 10.6 [°C]: ρH2O = [Kg/m3]

→ µ=η/ρ [m^2/s]; → µ=(9.984*〖10〗^(-4))/999.3759 [m^2/s] ; → µ=9.990* 〖10〗^(-7) [m^2/s]

Para T = 20.4[°C]: ρH2O = 998.9106 [Kg/m3]

→ µ=η/ρ [m^2/s]; → µ=(9.232*〖10〗^(-4))/998.9106 [m^2/s] ; → µ=9.242* 〖10〗^(-7) [m^2/s]

Para T = 30.1 [°C]: ρH2O = 996.7780 [Kg/m3]

→ µ=η/ρ [m^2/s]; → µ=(8.100*〖10〗^(-4) )/996.7780 [m^2/s] ; → µ=8.126* 〖10〗^(-7) [m^2/s]

Para T = 40.2 [°C]: ρH2O = 992.5032 [Kg/m3]

→ µ=η/ρ [m^2/s]; → µ=(7.607*〖10〗^(-4) )/992.5032 [m^2/s] ; → µ=7.664* 〖10〗^(-7) [m^2/s]

Para T = 55.[°C]: ρH2O = 988.2280 [Kg/m3]

→ µ=η/ρ [m^2/s]; → µ=(7.023*〖10〗^(-4) )/(988.2280) [m^2/s] ; → µ=7.1067* 〖10〗^(-7) [m^2/s]

5.5. Calculo de velocidades:

Para una distancia= 10 [cm] = 0.1[m]

Para T = 10.6 [°C]:

→ V= m/t [m/s] ; → V= 0.1/10.45 [m/s] → V=0.0096 [m/s]

Para T = 20.4 [°C]:

→ V= m/t [m/s] ; → V= 0.1/8.22 [m/s] → V=0.0122 [m/s]

Para T = 30.1 [°C]:

→ V= m/t [m/s] ; → V= 0.1/7.54 [m/s] → V=0.0133 [m/s]

Para T = 40.2 [°C]:

→ V= m/t [m/s] ; → V= 0.1/7.16 [m/s] → V=0.0140 [m/s]

Para T = 55.4 [°C]:

→ V= m/t [m/s] ; → V= 0.1/6.51 [m/s] → V=0.0154 [m/s]

Según las interpolaciones ya calculadas tenemos que:

Para 0 [ºC] :

ρ_H2O=1004.12 [Kg/m^3]

η=9.99787*〖10〗^(-4) [N*s/m^2]

µ=η/ρ [m^2/s]= (9.99787*〖10〗^(-4))/(1004.12) [m^2/s]= 9.9568*〖10〗^(-7) [m^2/s]

→ V= 0.012 [m/s]

5.6. GRAFICOS:

Grafica Temperatura vs Viscosidad Dinámica.

Grafica de datos sin ajustar:

Tabla Nº2

Magnitud 1 2 3 4 5 6

Temperatura [ºC] 0

13.5 19.5 29.8 39.5 49.3

η [N*s/m^2] 9.998*〖10〗^(-4) 9.984*〖10〗^(-4) 9.232*〖10〗^(-4) 8.100*〖10〗^(-4) 7.607*10-4 7.023*10-4

Como se puede observar la grafica tiene una tendencia exponencial.

Primero para este caso la variable dependiente será: y = η [N*s/m^2] y la variable independiente será: x = Temperatura [ºC]

Para corregir una ecuación exponencial por mínimos cuadrados se usa la ecuación característica:

y=ae^bx……..(3)

Donde :

y= variable dependiente

x= variable independiente

Aplicando logaritmos:

lny=lna+lne^bx → lny=lna+bx

Entonces haciendo que:

lny=Y ; lna=A y bx=bx

Tendremos la ecuación linealizada:

Y=A+bx

Pero antes debemos hallar el valor del logaritmo natural de la variable dependiente como el cálculo es trivial el resultado estará directamente en la tabla

Para luego obtener los valores de A y b con el método de mininos cuadrados.

Entonces la tabla correspondiente será:

TABLA Nº3

Nº x(T)

[ºC] y = η

[Ns/m^2] Y= lny

[Ns/m^2] xY

[ºC][Ns/m^2] x2

...