Examen Unidad 3 Modelos Cuantitativos

¿Cuál de las siguientes funciones tiene un crecimiento exponencial?

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a. f(x) = - 2(0.3)-x + 1

b. f(x) = - 4(3)2x + 3

c. f(x) = 3(0.2)3x

d. f(x) = 5(0.4)-2x ¡Excelente! La única función creciente con respecto a x es:

f(x) = 5 (0.4)-2x

Correcto

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Question 2

Puntos: 1

Obtén los parámetros k y a de la siguiente función exponencial:

n 0 1 2 3 4 5 6

f( n ) ?¿ 3.38 8.788 22.8488 59.40688 154.457888 401.590509

.

a. k= 2.6; a= 1.3

b. k= 1.69; a= 2

c. k= 1.3; a= 2.6

d. k= 2; a= 1.69

¡Muy bien! a= 8.788/3.38= 22.8488/8.788= 2.6; f(1)= k(2.61)= 3.38; k= 3.38/2.6= 1.3

Correcto

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Question 3

Puntos: 1

Encuentra la función que proporciona el número de microorganismos al momento t (dado en horas) de una población que se triplica cada 30 minutos, si se sabe que la población inicial es de 1500 de ellas.

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a. F(t)= 1500 (3½ t)

b. F(t)= 1500 (32t) ¡Perfecto! Po es la población inicial, la base es 3, el parámetro r es 2.

c. F(t)= 1500 (3t)

d. F(t)= 1500 (2-3t)

Correcto

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Question 4

Puntos: 1

A partir de la siguiente tabla determina los valores de a y k para el siguiente crecimiento exponencial.

n 0 1 2 3 4 5

F ( n ) ¿? 10.92 28.392 73.8192 191.92992 499.017792

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a. f( n )= 2.6 (4.2)n

b. f( n )= 4.2 (-2.6)n

c. f( n )= -2.6 (4.2)n

d. f( n )= 4.2 (2.6)n

¡Muy bien! Recordaste que la base a= f(n+1)/f(n), entonces a=28.392/10.92=2.6; k=f(1)/a; k=10.92/2.6=4.2

Correcto

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Question 5

Puntos: 1

Supón que tienes $15000 y los quieres invertir en un fondo de inversión a un interés del 9%, el banco los capitaliza cada 6 meses ¿Cuál es la expresión matemática que me permite calcular el dinero que tendrás en un año?

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a. Pf = 15000 (1+ 0.02)9

b. Pf = 15000 (1+ 0.045)3

c. Pf = 15000 (1+ 0.045)2 ¡Muy bien! Pf = Po (1+i/n)nt, Po=15000; i=0.09; n=el número de veces que se capitaliza el dinero en un año.

d. Pf= 15000 (1+ 0.09)2

Correcto

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Question 6

Puntos: 1

De acuerdo a los datos del INEGI sobre el censo del año 2010, el número de habitantes en México era de 112,336,538. En el año 2012 se estima que la población es de 115,526,410.9 habitantes, con estos datos determina la tasa anual de crecimiento en porcentaje.

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a. 0.014%

b. 0.514%

c. 1.0%

d. 1.4%

¡Incorrecto! Recuerda que tenemos que sustituir los datos y despejar “i”: Pf= 112,336,538ei(2) = 115,526,410.9; ei(2)= 115,526,410.9/112,336,538; 2i= ln(115,526,410.9/112,336,538); i= (1/2)*ln(115,526,410.9/112,336,538)= 0.014 ó 1.4%

Incorrecto

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Question 7

Puntos: 1

La siguiente Gráfica representa la desintegración del Cobalto 60, cuya vida media es de 5271 años. Este se utiliza para la esterilización del equipo médico. ¿Para tener el 12.5% de este material cuántos años deben transcurrir?

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a. 15813 años ¡Perfecto! Para que ocurra el 12.5% debe haber Po/8 que corresponde a 3T, por lo que 3(5271)=15813 años.

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