Exámen Rápido 2 (Individual)

Exámen Rápido 2 (Individual)

Investigación de Operaciones I Septiembre 2014.

Resuelve los siguientes problemas utilizando tanto método gráfico como simplex.

1. La empresa Manteles y Cortinas se dedica a la fabricación de manteles de mesa. Fabrica dos modelos: redondo y rectangular. Cada uno utiliza 2m2 y 3m2 de tela respectivamente. Además deben ser cortados y cosidos a mano, lo cual consume 1 hora para el rectangular y 2 horas para el redondo. Por último a los manteles rectangulares se les debe colocar cuatro esquineros de refuerzo.

Semanalmente se pueden conseguir 600m2 de tela, 600 esquineros y 500 horas de corte y costura. Los márgenes de ganancia son de $8 para los manteles redondos y $10 para los rectangulares.

Plantea la solución del problema de programación lineal y resuélvelo por método solver.

X1: manteles redondos

X2: manteles rectangulares

R1 2 X1 + 3 X2 ≤ 600 = (0, 200) (300, 0)

R2 4 X2 ≤ 600 = (150 )

R3 2 X1 + X2 ≤ 500 = (0, 500) (250, 0)

NO NEGATIVIDAD

FO = 8 X1 + 10 X2

2x + 3Y = 600

2Y + Y = 500

2Y = 100

Y = 50

2x + 3(50) = 600 – 150

2X = 450

X = 225

FO = 8 X1 + 10 X2

X Y

A 0 0 8(0) 10(0) =0

B 0 150 8(0) 10(150) =1500

C 225 50 8(225) 10(50) =2300

D 250 0 8(250) 10(0) =200

SIMPLEX

MAX = 8X +10Y Z = -8X1 -10X2 = 0

R1 = 2X1 + 3X2 +S1 = 600

R2 = 4X2 + S2 = 600

R3 = 2X1 + X2 + S3 = 500

Z X1 X2 S1 S2 S3 R

FO 1 -8 -10 0 0 0 0

R1 0 2 3 1 0 0 600

R2 0 0 4 0 1 0 600

R3 0 2 1 0 0 1 500

Z X1 X2 S1 S2 S3 R

FO 1 -8 0 0 5/2 0 1500

R1 0 2 0 1 -3/4 0 150

R2 0 0 1 0 1/4 0 150

R3 0 2 0 0 -1/4 1 350

Z X1 X2 S1 S2 S3 R

FO 1 0 0 4 -1/2 0 2100

R1 0 1 0 1/2 -3/8 0 75

R2 0 0 1 0 1/4 0 150

R3 0 0 0 -1 1/2 1 200

Z X1 X2 S1 S2 S3 R

FO 1 0 0 3 0 1 2300

R1 0 1 0 -1/4 0 3/4 225

R2 0 0 1 1/2 0 -1/2 50

R3 0 0 0 -2 1 2 400

1.- Resolver el primal y el dual de el siguiente modelo de programación lineal utilizando simplex , método gráfico y solver.

Dado el siguiente primal:

Zmax = 40x1 + 18x2

Sujeto a

16x1 + 2x2  700

6x1 + 3x2  612

x1  80

x2  120

METODO GRAFICO

FO MAX= 40x1 + 18x2

Sujeto a

16x1 + 2x2  700 = (0, 350) (43.75, 0)

6x1 + 3x2  612 = (0, 204) (102, 0)

x1  80 = (80)

x2  120 = (120)

NO NEGATIVIDAD

16x1 + 2x2 = 700 (3) 16(34) + 2x2 = 700

6x1 + 3x2 = 612 (2) 6(34) + 3x2 = 612

48x1 + 6x2 = 2100 544 + 2x2 = 700

12x1 + 6x2 = 1224 204 + 3x2 = 612

36x1 = 1224 340 + X2 = 88

x1 = 34 x1 = 88

FO MAX= 40x1 + 18x2

X Y

A 0 0 40(0) 18(0) =0

B 0 120 40(0) 18(120) =2160

C 34 88 40(34) 18(88) =2044

D 43.75 0 40(43.75) 18(0) =1750

SIMPLEX

MAX= 40x1 + 18x2 Z= -40x1 - 18x2 = 0

R1 = 16x1 + 2x2 + S1= 700

R2 = 6x1 + 3x2 + S2= 612

R3 = x1 + S3= 80

R4 = x2 + S4= 120

Z X1 X2 S1 S2 S3 S4 R

FO 1 -40 -18 0 0 0 0 0

R1 0 16 2 1 0 0 0 700

R2 0 6 3 0 1 0 0 612

R3 0(0) 1(40) 0(0) 0(0) 0(0) 1(40) 0(0) 80(3200)

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