FISICA GENERAL. CIENCIAS NATURALES. AÑO 2010

 FISICA GENERAL. CIENCIAS NATURALES. AÑO 2010.

Práctica 1. Repaso de matemáticas (primera parte)

Números y notación científica

1*- Empleando las propiedades de las potencias: xa.xb=xa+b ; xa/xb=xa-b ; (xa)b=xa.b ; (xa)1/b=xa/b ; xa-a=x0=1, calcular:

a) 45/163; b) 842, c) (3x102) /(9x104)2, d) (0,49)-1/2; e) 642×322.

f) Expresar en notación científica: 300.000.000; 0,0000025±0,0000002; (0,000006)-1.

Ecuaciones

2*- a) Hallar la solución, si existe, de cada una de las siguientes ecuaciones:

a1) (x5-2)0 +2x = 163/4-7   a2) [2x – 41/2(3+x)]/x +1/2 =1    a3) 4x-1/2=3x+(127/2)0x+7

b) ¿Cuántas soluciones reales admite cada una de las siguientes ecuaciones?

b1) x²+2x+3=0 b2) (x²-2mx+5m2)²=0 b3) (x-2)(x+3)=x³-x-6

3*- Resolver los sistemas de ecuaciones siguientes e interpretar gráficamente:

 4- a) Resolver las siguientes ecuaciones: a1) e³/2=4e2x; a2) 1-sen(x)=0. b) Teniendo en cuenta que (1±x)n ≅ 1±nx cuando |x|<<1, hallar los valores aproximados de:

a) )(ba+cuando a >> b>0; b) 101 y c) 631/3, con dos cifras decimales.

Funciones

5- Representar gráficamente las siguientes funciones:

a*) f1(x)=x2 +1; f2(x)=2x +2; ¿Cuál de ellas crece más rápido en el intervalo -21/2+11/2+1? ¿Y para x>3?

b) x1(α)=sen[α]; x2(α)=α; x3(α)=tg[α], qué se observa para valores de α pequeños

c) y[t]=ln[t]; w[t]=1/t.

6- Cuando el ritmo de cambio de una cantidad es proporcional a la propia cantidad, ésta aumenta o disminuye exponencialmente (esto sucede, por ejemplo, en la desintegración nuclear o en los modelos de crecimiento y decrecimiento de población). En tal caso, el valor de la cantidad P al instante t está dado por la función P(t)=P0e±t/τ, donde P0 representa el valor P(t=0), t lo mediremos en horas y τ es un tiempo que caracteriza el ritmo de crecimiento (signo +) o decrecimiento (signo –) del proceso. Supongamos que la función P(t) describe el crecimiento en una colonia de bacterias.

a) Graficar P(t) suponiendo que P0 = 100 y τ = 1.44h.

b) Hallar el tiempo t para el cual se duplica la población, es decir P(t)=2 P0, y el tiempo para el cual P(t)=16 P0.

c) Graficar ln[P(t)] y analizar que información contiene la pendiente y ordenada al origen de dicha gráfica.

7- El radio medio de la Tierra es de 6,37×103 km ¿Cuál es el perímetro de su circunferencia en m? ¿Cuál es su área y cuál su volumen? Sabiendo que el radio de la luna es de 1736,6 km, (equivale a la distancia entre Guayaquil, Ecuador y Valparaíso, Chile) hallar la razón entre las áreas y volúmenes de ambos planetas.

Nota: Recordar que el área de la superficie de una esfera es Ae=4πr² y el volumen es Ve=(4/3)πr³.

Sistemas de unidades

8- En las ecuaciones siguientes la distancia x se mide en metros (m), el tiempo t en segundos (s), la velocidad en m/s y la aceleración en m/s2. Hallar las unidades de las constantes C1 y C2 en cada caso: a) x=C1t ; b) x= C1+(1/2) C2t² ; c) v² = C1+2C2x ; d) v= C1cos[C2t] ; e) a= C1e- C2t .

Indicación: los argumentos de las funciones trigonométricas y exponenciales deben ser adimensionales.

 9*- A continuación se da el módulo de la velocidad que puede alcanzar una serie de animales medida en diferentes unidades. Convierta estos datos a km/h y dispóngalos en orden creciente.

 PROBLEMAS ADICIONALES:

1. En la tabla aparece el promedio de masa m en gramos, para varios animales, junto con su consumo de oxígeno por hora y por gramo masa de su cuerpo, lo que constituye una medida del ritmo metabólico r.

Representar los datos en una gráfica de log m en función de log r y determinar el valor de x en la relación hipotética m=a rx.

...