Fenomenos
Enviado por olnemillan • 24 de Agosto de 2022 • Exámen • 316 Palabras (2 Páginas) • 29 Visitas
- Tenemos un sistema de coordenadas cilíndrico con el eje z positivo apuntando hacia la derecha, y para el cilindro interior se está moviendo hacia adentro. El fluido va en dirección z y varía en función de radio
[pic 1]
Para las condiciones límites del contorno son:
CL 1: , [pic 2][pic 3]
CL 2: , [pic 4][pic 5]
Como la gravedad apunta hacia abajo, decimos que la presión no depende de z.
[pic 6]
Teniendo que solo si y contribuyen al equilibrio del impulso.[pic 7][pic 8][pic 9]
Entonces de ahí tenemos que las tazan de impulsos son:
Tasa de impulso z dentro del revestimiento en z: [pic 10]
Tasa de impulso z fuera del revestimiento en z + L: [pic 11]
Tasa de impulso z dentro del revestimiento en r: [pic 12]
Tasa de impulso z fuera del revestimiento en r + ∆r: [pic 13]
fuerza gravitacional en el revestimiento en la dirección z: 0
Ahora, asumimos que el flujo es constante, entonces el equilibrio de impulso es:
[Tasa de impulso hacia adentro - Tasa de impulso hacia afuera + Fuerza de gravedad = 0.]
Teniendo en cuenta la componente z, tenemos
[pic 14]
Entonces factorizamos
[pic 15]
Ahora, dividimos lo anterior por [pic 16]
[pic 17]
El límite de ∆r → 0.
[pic 18]
De la primera derivada de .[pic 19]
[pic 20]
Sustituimos por .[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
Los términos se cancelan, ya que p y no dependen de z [pic 24][pic 25]
[pic 26]
Entonces nos queda que:
[pic 27]
Sabemos que entonces no queda que:[pic 28]
[pic 29]
Entonces
[pic 30]
Ahora dividimos por -µr.
[pic 31]
Integramos con respecto a r una vez más.
[pic 32]
Empleamos las condiciones límite de contorno para determinar C 1 y C 2 .
[pic 33]
[pic 34]
Entonces obtenemos:
[pic 35]
[pic 36]
Podemos conocer la distribución de velocidades, con las constantes de integración
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
...