Fenomenos

CONSIDERACIONES TEÓRICAS

La propiedad física que caracteriza la resistencia al flujo de fluidos sencillos es la viscosidad. Consideremos un fluido contenido entre 2 grandes laminas planas y paralelas de área A, separadas entre sí por una distancia muy pequeña Y supongamos que al cabo del tiempo t=0, la lamina inferior se pone en movimiento en la dirección del eje x, con una velocidad constante V. A medida que transcurre el tiempo el fluido gana movimiento y, finalmente se establece el perfil de velocidad en régimen estacionario. Una vez alcanzado dicho estado estacionario de movimiento, es preciso aplicar una fuerza constante F para conservar el movimiento de la lámina inferior:F/A=μ V/Y .

El esfuerzo cortante que se ejerce en la dirección de x sobre la superficie de un fluido, situada a una distancia constante y, por el fluido existente en la región donde y es menor, se designa τyx ,y el componente x del vector de velocidad de fluido, por Vx : τyx=-μ dvx/dy .es decir que la fuerza de cizalla por unidad de área es proporcional al gradientes negativo de la velocidad local: está es la ley de newton de la viscosidad, y los fluidos que la cumplen se denomina fluidos newtonianos(todos los gases y la mayor parte de los fluidos sencillos). De acuerdo con la ley de la viscosidad de newton al representar gráficamente τyx frente a – (dvx/dy) para un fluido determinado debe obtenerse una línea recta que pasa por el origen de las coordenadas y cuya pendiente es la viscosidad del fluido a una cierta temperatura y presión. Existen algunos materiales industriales importantes que no se comportan de acuerdo a la ley de newton a estas substancias se les conoce con el nombre de fluidos no-newtonianos que son estudiados por una ciencia que es la reologia: ciencia del flujo y de la deformación que estudia las propiedades mecánicas de los gases, liquidos, plásticos, substancias asfálticas y materiales cristalinos. El comportamiento reologico, en estado estacionario de la mayor parte de los fluidos se establece mediante una ecuación general: τyx=η dvx/dy en la que η expresa su función en dvx/dy o de τyx .en las regiones en que η disminuye al aumentar el gradiente de velocidad (-dvx/dy), el comportamiento se denomina pseudoplastico; y dilatante en las que η aumenta con dicho gradientes. Si η resulta independiente del gradiente de velocidad, él fluido se comporta como newtoniano y entonces η=μ. Se han propuesto numerosas ecuaciones empíricas o modelos para expresar la relación que existe, en estado estacionario, entre τyx y dvx/dy:

Modelo de bingham: τyx =μ0 dvx/dy±τ0 si|τyx|>τ0 ; este modelo consta de dos parámetros se denomina plástico de bingham, (permanece rígida mientras el esfuerzo cortante es menor de un determinado valor de τ0, por encima del cual se comporta de forma semejante a un fluido newtoniano; resulta exacto para muchas pastas y suspensiones finas.

Modelo de Ostwald-de Waele: τyx=〖-m|dvx/dy|〗^(n-1) dvx/dy ; esta ecuación consta de dos parámetros se conoce como ley de la potencia para n=1 se transforma en la ley de la viscosidad de newton, siendo m=μ; la desviación de n con respecto a la unidad es una medida del grado de desviación del comportamiento newtoniano. Cuando n es menor que uno el comportamiento es pseudoplastico, mientras que para valores superiores a la unidad es dilatante.

Modelo de Eyring: τyx=A arcsenh(-1/B dvx/dy) ; este modelo de dos parámetros deriva de la teoría cinética de los liquidos.Este modelo predice el comportamiento pseudoplastico para valores finitos τyx ,y tiende asintóticamente a la ley de la viscosidad de newton cuando τyx tiende a cero, siendo en este caso μ=A/B.

Modelo de Ellis:-dvx/dy=(φ0+φ1|τyx|^(α-1) )τyx ; este modelo consta de tres parámetros positivos ajustables (φ0,ρ1 y α).si α>1tiende a la ley de newton para valores bajo de τyx,pero si α<1la ley de newton se establece para valores elevados de τyx.

Modelo de Reiner-Philippoff:-dvx/dy=(1/(μ∞+,(μ0-μ∞)/〖1+(τyx/τs)〗^2 ))^τyx ; este modelo consta de tres parámetros positivos ajustables (μ0,μ∞,y τs ), como el comportamiento newtoniano se presenta tanto para valores bajos como muy elevados del gradiente de velocidad esta ecuación tiene la finalidad de transformar estos dos casos limites en la ley de newton de la viscosidad haciendo μ=μ0 y μ=μ∞.

TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES

Meas. Pts. Shear Rate (γ) Shear Stress(τ) Viscosity (μ) Speed Torque Status

[1/s] [Pa] [Pa•s] [1/min] [µNm] []

1 0.00998 -0.0056 -0.562 0.00707 -0.949 M-

2 0.0147 0.132 8.98 0.0104 22.3 M-

3 0.0215 0.268 12.4 0.0152 45.3 M-

4 0.0316 0.493 15.6 0.0224 83.4 M-

5 0.0464 0.836 18 0.0328 142 M-

6 0.0681 1.36 20 0.0482 230 M-

7 0.1 2.06 20.6 0.0708 349

8 0.147 3.14 21.4 0.104 533

9 0.215 4.75 22 0.153 804

10 0.316 7.04 22.3 0.224 1,190

11 0.464 10.4 22.5 0.329 1,770

12 0.681 15.1 22.2 0.482 2,560

13 1 21.9 21.9 0.708 3,710

14 1.47 30.7 20.9 1.04 5,200

15 2.15 41.4 19.2 1.53 7,020

16 3.16 52.1 16.5 2.24 8,830

17 4.64 50.4 10.9 3.29 8,540

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