Fisica Y Su Matematica

Onda periódica

Ondas periódicas en una dimensión.

Definición: Cuando tenemos un conjunto de pulsos que se repiten periódicamente, o sea a intervalos iguales de tiempo, formando un tren de pulsos se denomina onda periódica. Vemos ahora el ejemplo de la figura, una cuerda tensa y larga con uno de sus extremos unido a una masa que puede oscilar unida a un resorte. Separamos la masa de su posición de equilibrio una distancia “A” y la liberamos. El punto “P”, que es el punto de la cuerda que esta unido a la masa, adquiera el mismo movimiento que el cuerpo. Se moverá verticalmente alejándose de la posición de equilibrio una distancia también “A”. Esta distancia la llamaremos amplitud de la onda, que es la máxima separación de cada punto del medio de su posición de equilibrio, la representamos con la letra “A”, su unidad es el metro y esta relacionada con la energía que transmite la onda. El mismo razonamiento podríamos hacer con el punto de la cuerda vecino a “P” y así sucesivamente. Los pulsos generados viajan hacia la derecha mientras que cada punto de la cuerda oscila en forma vertical. Por lo tanto hemos generado una onda periódica transversal que viaja a través de la cuerda. Un tiempo después que comienza a moverse el punto “P”, el punto “M” comienza a oscilar, ambos puntos tienen en todo momento la misma posición y la misma velocidad. Diremos que los puntos que cumplen esta condición están en fase.

TEOREMA SOBRE AMPLITUDES Y PERIODOS.

Si y = a sen bx para números reales y a y b son diferentes de cero. La gráfica tiene como amplitud |a| y periodo es 2¶ / |b|

|a| significa el valor absoluto de a, es decir no interviene el signo. Lo mismo sucede en el caso de b.

Recordemos que ¶ son 180 grados, por lo que 2¶ son 360 grados.

Ejemplo 1: encontrar la amplitud, el periodo y la frecuencia de la siguiente gráfica senoidal.

La amplitud es el valor más alto en la gráfica sobre el eje de las y o el más bajo, como es valor absoluto no interviene el signo. En este caso es 4:

El periodo por definición es 2¶ / |b| sabemos que el periodo es un ciclo completo de la onda, en el caso del péndulo un viaje de ida y vuelta.

Observa una onda completa: A0 es la amplitud y T el periodo.

En este ejemplo podemos contar 2 y media ondas completas en 3600

2.5 ondas son 3600 = 2¶ al despejar el periodo b = 2.5

Como y = a sen bx

La ecuación se escribe: y = 4 sen 2.5 x

La frecuencia es el número de ondas completas por segundo.

En este caso contamos 4 ondas completas en tres segundos. La frecuencia es 4/3= 1.333333… Es un número periódico por lo que el 333 continua hasta el infinito.

La longitud de onda se abrevia con la letra griega lambda λ y es la distancia entre dos crestas o dos valles consecutivos.

Ejemplo 2: encontrar la amplitud, el periodo y la frecuencia de la siguiente gráfica senoidal.

La amplitud es 2.5 como lo señala la flecha. Por lo que a = 2.5

El periodo lo obtenemos contando las ondas completas en 360 grados en este caso son 6 ondas completas por lo que b = 6

Para verificar y saber que hacer si no se ven los 3600 en la gráfica, observamos que en 90 grados hay 1.5 ondas por regla de tres, al despejar obtenemos el 6 como resultado.

Como y = a sen bx

La ecuación nos queda y = 2.5 sen 6x

La frecuencia la obtenemos contando las ondas completas dentro del intervalo de tiempo que nos señala la flecha, en esta gráfica hay 5 ondas completas en un segundo, f = 5 Hz.

Ejemplo

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