Matematica Fisica
Enviado por casanovaalert • 17 de Julio de 2015 • 2.195 Palabras (9 Páginas) • 2.766 Visitas
PROBLEMA 11.1
El movimiento de una partícula está definido por la relación x = 1.5t4 - 30t2 + 5t + 10, donde "x" y "t" se expresan en metros y segundos respectivamente. Determine la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula cuando t = 4s.
SOLUCION:
Tenemos que: x = 1.5t4 - 30t2 + 5t + 1O
v = dx/dt = x´
x' = 6t3 - 60t + 5 = v
a = dv/dt
x´´ = 18t2 - 60 = a
Evaluamos cuando t = 4s
v = x´= 6(4)3 - 60(4) + 5
v = 149 m/s
a = x´´ = 18(4)2 - 60
a = 228 m/s2
Distancia = x = 1.5(4)4 - 30(4)2 + 5(4) + 10
x = 60 m
Problema 11.5
El movimiento de una partícula está definido por la relación x=6t^2+3t+32 donde “x” y “t” se expresan en metros y segundos, respectivamente.
Determine el tiempo, posición y velocidad cuando a=0.
Posición:
x=6(2/3)^4-2(2/3)^3-12(2/3)+3(2/3)+3=0.259m
Velocidad, 1ra Derivada:
24t^3-6t^2-14t+3=24(2/3)^3-6(2/3)^2-24(2/3)+3=-8.56 m⁄s
Aceleración, 2da derivada:
72t^2-12t-24=0
x=(-(12)±√(〖(-12)〗^2-4(72)(-24) ))/(2(72))=(12±84)/144=96/144=2/3=0.667seg
11.7 el movimiento de una partida esta definido por la relación:
x=t^3-6t^2-36t-40
Donde x y t se expresan en “ft” y “s” respectivamente. Determine:
Cuando V=0
La velocidad, la aceleración y distancia total viajando cuando x=0
a)
posición x= (6)3-(6)(6)2-36(6)-40= -256m
velocidad 1° derivada 3t2-12t-36=0 ecuacion de 2°grado.
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
x=(-(-2)±√(〖(-12)〗^2-4(3)(-36)))/(2(3))= (12±24)/6=36/6=6s
Aceleración 2° derivada 6t-12= 6(6)-12= 24 m/s^2
Ecuación de 3° grado (método de Rufiny)
x=t^3-6t^2-36t-40=0
1 -5 -36
-40
10
10 40
40
1 4 4 0
X1=10
t^2+4t+4
1 4
4
-2
-2
-4
1 2 o
X2=-2
1 2
-2 -2
-1 0
X3=-2
t=10 s
velocidad 1° derivada 3t2-12t-36=0
3(10)2-12(10)-36= 144m/s
Aceleración 2° derivada
6(10)-12= 48 m⁄□(s^2 )
0 ≤ t ≤ 6
X0= (0)3-6(0)2-36 (0)-40
X0=40m
X6=(6)3-6(6)2-36(0)-40
X6=-256m
|x_10-x_6 |=|216-(-256)| = 472 m
x_T= 216+472= 688m
11.9 La aceleración de una partícula se define mediante la relación a=-8m/s^2. Si se sabe que x=20m cuando t=4s y x=4m cuando la velocidad 16m/s determinar a) el tiempo cuando la velocidad es cero b) La velocidad y la distancia total cuando el tiempo=11s.
Sustituyendo 16 en 2
Luego 4 en 3
Problema 11.11
La aceleración de una partícula es directamente proporcional al tiempo cuando t = 0, la velocidad de la partícula es V=16 pulg/s . Si se sabe que V=15 pulg/s y para X = 20 pulgadas cuando t = 1s. Determine la velocidad, la posición y la distancia total recorrida cuando t = 7s.
Datos:
t = 0 V = 16 pulg/s
V = 15 pulg/s t = 1s
X = 20 pulg
V = ?
X = ? Cuando t = 7s
X_t= ?
Solución:
a = Kt K = constante
dv/dt=Kt=a
Integrando con t = 0 y V = 16 pulg/s
...