Formulario Básico De Trigonometría

FORMULARIO BÁSICO DE TRIGONOMETRÍA

Facultad de Ingeniería

Universidad Nacional Autónoma de México

Teorema de Pitágoras

En todo triángulo rectángulo c^2 = a^2 + b^2

Razones trigonométricas

sen θ = (cateto opuesto)/hipotenusa

cos θ = (cateto adyacente)/hipotenusa

tg θ = (cateto opuesto)/(cateto adyacente) ó

tg θ = (sen θ)/(cos θ)

La cotangente, secante y cosecante son recíprocas de la tangente, coseno y seno, respectivamente.

Si α + β = 90o → sen α = cos β

cos α = sen β

tg α = ctg β

ctg α = tg β

sec α = csc β

csc α = sec β

Θ rad sen cos tg

0o 0 0 1 0

30o π/6 1/2 √3/2 1/√3= √3/3

45o π/4 √2/2 √2/2 1

60o π/3 √3/2 1/2 √3

90o π/2 1 0 +/- ∞

120o 2π/3 √3/2 -1/2 -√3

135o 3π/4 √2/2 -√2/2 -1

150o 5π/6 1/2 -√3/2 -1/√3=- √3/3

180o π 0 -1 0

210o 7π/6 -1/2 -√3/2 1/√3= √3/3

225o 5π/4 -√2/2 -√2/2 1

240o 4π/3 -√3/2 -1/2 √3

270o 3π/2 -1 0 +/- ∞

300o 5π/3 -√3/2 1/2 -√3

315o 7π/4 -√2/2 √2/2 -1

330o 11π/6 -1/2 √3/2 -1/√3=- √3/3

360o 2π 0 1 0

Signos de las razones trigonométricas

razones cuadrantes

I II III IV

sen y csc + + - -

cos y sec + - - +

tg y ctg + - + -

Fórmulas de reducción a ángulos agudos

sen (90o + θ) = cos θ

cos (90o + θ) = -sen θ

tg (90o + θ) = -ctg θ

ctg (90o + θ) = -tg θ

sec (90o + θ) = -csc θ

csc (90o + θ) = sec θ

Identidades trigonométricas fundamentales

a) Pitagóricas

sen2 θ+ cos2 θ = 1

tg2 θ+ 1 = sec2 θ

ctg2 θ+ 1 = csc2 θ

b) Inversas

sen θ = 1/csc⁡θ ó csc θ = 1/sen⁡θ

cos θ = 1/sec⁡θ ó sec θ = 1/cos⁡θ

tg θ = 1/ctg⁡θ ó ctg θ = 1/tg⁡θ

c) Por cociente

tg θ = (sen θ)/(cos θ)

Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos

sen (α + β) = senα cos β + cos α sen β

cos (α + β) = cosα cos β - sen α sen β

tg (α + β) = (tg α + tg β)/(1 - tg α tg β) → α, β ≠ múlt. imp. de 90o

Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos

sen (α - β) = senα cos β - cos α sen β

cos (α - β) = cosα cos β + sen α sen β

tg (α - β) = (tg α - tg β)/(1+ tg α tg β) → α, β ≠ múlt. imp. de 90o

Razones trigonométricas del ángulo doble

sen 2α = 2 sen α cos α

cos 2α = cos2 α - sen2 α

tg 2α = (2 tg α)/(1- tg^2 α)

Razones trigonométricas del ángulo mitad

sen α/2 = +/- √((1 -〖 cos〗⁡α)/2)

cos α/2 = +/- √((1 + cos⁡α)/2)

tg α/2 = +/- √((1 - cos⁡α)/(1 + cos⁡α )) ó

tg α/2 = (sen α)/(1+ cos⁡α ) ó tg α/2 = (1 -〖 cos〗⁡α)/(sen α)

Ley de los senos

(aplicable a triángulos rectángulos u oblicuángulos)

a/(sen α)= b/(sen β)= c/(sen γ)

Ley de los cosenos

(aplicable a triángulos rectángulos u oblicuángulos)

a2 = b2 + c2 – 2bc cos α

b2 = a2 + c2 – 2ac cos β

c2 = a2 + b2 – 2ab cos γ

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