Francisco Isnardi

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación

L.N. “Francisco Isnardi”

Maturín – Monagas

Profesor: Integrantes:

Miguel Palacios Villafranca José #05

Jhoangel Leonett #09

Centeno Sorennys #11

Tolosa Brayan #31

Rodríguez Enderson #33

Sección: 4to. “C”

Maturín, Junio de 2013

QUÉ ES UN VECTOR

El vector es un concepto que proviene de la física, en la que se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Mientras que la magnitud escalar se expresa con un número (por ejemplo, la masa de un cuerpo, el volumen, la capacidad de un depósito, la temperatura...), en la vectorial se necesita además la dirección y el sentido. Por ejemplo, cuando nos referimos a un movimiento, no basta con indicar el desplazamiento (módulo), sino también la dirección y el sentido del movimiento.

REPRESENTACIÓN DE UN VECTOR EN EL PLANO

Si w es un vector en un plano con punto inicial en el origen y punto final ( , ) en donde y son las componentes de

ELEMENTOS DE UN VECTOR

Módulo o Intensidad: Representa el valor de la cantidad física vectorial, está representado por la longitud del vector, tomado o medido a cierta escala.

Dirección: Está representado por la recta que contiene al vector .se define como el ángulo que hace dicho vector con una o más rectas de referencia , según sea el caso en el plano o en el espacio.

Sentido: Indica la orientación de un vector, gráficamente está dado por la cabeza de la flecha del vector.

VECTOR FIJO:

Llamamos vector fijo a todo segmento, parte o trozo de una recta que está orientado y lo representamos por .

Vectores equivalentes

Dos o más vectores son equivalentes en “n” aspecto si cada uno de ellos produce exactamente el mismo efecto en este aspecto.

Los vectores iguales no son necesariamente equivalentes , eso depende de la situación en que se está.

Además los vectores que no son iguales son equivalente en algún aspecto, existen tres casos de equivalencia:

a) Vector libre.- el vector puede colocarse en cualquier punto del espacio sin perder o cambiar su significado siempre que su magnitud y su dirección se mantengan iguales, por ejemplo el vector velocidad es un vector libre.

b) Vector deslizante.- el vector puede moverse a lo largo de una dirección colineal, sin perder o cambiar su significado, siempre que su magnitud y sentido se mantengan iguales, por ejemplo: el caso en el cual se jala o se empuja un camión en ambos casos el efecto es el mismo.

c) Vector fijo.- en este caso el vector tiene un punto de aplicación bien definido y no se puede mover sin modificar las condiciones del problema, por ejemplo: cuando aplicamos una fuerza en un objeto en reposo.

Componentes de un Vector

En un sistema coordenado de dos dimensiones, cualquier vector puede separarse en el componente x y el componente y.

Por ejemplo, en la figura siguiente mostrada, el vector se separa en dos componentes, vx y vy . Digamos que el ángulo entre el vector y su componente x es θ.

El vector y sus componentes forman un triángulo rectángulo como se muestra a continuación.

SUMA

A+B.

La suma de dos vectores A =(a1 , a2) y B =(b1 , b2) es el vector:

A+B=(a1+b1 , a2+b2)

Analíticamente Geométricamente

Usamos el Método del Paralelogramo. Por el extremo de A trazamos una paralela a B viceversa. Como observas en la figura, las paralelas y los vectores han formado un paralelogramo, cuya diagonal es el vector suma

RESTA

La diferencia o resta de dos vectores A y B se denota por A – B y se define por el vector que se obtiene al sumar a A el negativo de B, esto es:

A – B = A + (-B)

Si A = (a1, a2) y B = (b1, b2) entonces A – B = (a1 – b1 , a2 – b2)

Observación: Para obtener A-B en forma geométrica, basta con unir el extremo de A con el extremo de B (ver la figura).

MULTIPLICACIÓN DE UN VECTOR POR UN ESCALAR

S α es un escalar y A = (a1,a2) es un vector entonces el producto de α por es el vector αA = α (a1 , a2) = (αa1 , αa2)

Ejemplo:

• αO = α(0,0) = (α0,α0) = (0,0) = O

• 0A = 0 (a1,a2) = (0a1,0a2) = (0,0) = O

• En la siguiente figura podemos observar dos vectores que se han obtenido luego de multiplicar al vector A por los escalares -2 y 3:

Propiedades de la suma de vectores

Asociativa

+ ( + ) = ( + ) +

Conmutativa

+ = +

Elemento neutro

+ =

Elemento opuesto

+ (− ) =

Propiedades de la multiplicación de un escalar

1. Conmutativa:

2. Distributiva respecto a la suma vectorial:

3. Asociatividad respecto al producto por un escalar m:

Producto vectorial de dos vectores

El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:

El producto vectorial se puede expresar mediante un determinante:

www.ditutor.com/vectores/vector.html‎

www.ceidis.ula.ve/cursos/nurr/algebra_matricial/unidad.../sesion1.pdf‎

http://marinamachuca.blogspot.com/2009/03/evaluacion.html

http://lizerindex.blogspot.com/2012/03/vectores-equivalentes.html

http://hotmath.com/hotmath_help/spanish/topics/components-of-a-vector.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Producto_escalar

itutor.com/analitica/vectores/producto_vectorial.html

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