FÍSICA MODERNA.
carmoralitoTrabajo31 de Marzo de 2016
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FÍSICA MODERNA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
CONTENIDO
Página
INTRODUCCIÓN
2. MARCO TEÓRICO
3. RESULTADOS
3.1 Resultados Actividad 1.
3.2 Actividad 2.
4. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
4.1 Actividad 1.
5. CONCLUSIONES
6. BIBLIOGRAFÍA
3.1 ACTIVIDAD No. 1
Un electrón con energía E incide de derecha a izquierda sobre una barrera de potencial cuadrada que tiene una energía U de alto y un ancho L.
a) Cual es la probabilidad de que el electrón atraviese la barrera de potencial?
b) Comprueba el cálculo teórico con el simulador dispuesto en entorno de “Aprendizaje Práctico”. En caso de haber diferencia establezca el error relativo.
[pic 1]
*Recuerde que los valores de E, U y L se encuentran en la tabla de datos generada. En los resultados se debe anexar la imagen correspondiente a cada una de las simulaciones:
Ejercicio 1:
Valores: [pic 2]
a). Cuál es la probabilidad de que el electrón atraviese la barrera de potencial?
Comprendiendo que se denomina efecto túnel o penetración de barrera al movimiento de una partícula al lado lejano de la barrera, (función de energía potencial).
La probabilidad de que se presente el efecto túnel se puede describir con un coeficiente de transmisión T y un coeficiente de reflexión R.
El coeficiente de transmisiónT representa la probabilidad de que la partícula penetre al otro lado de la barrera.
Se relaciona con la ecuación [pic 3]
Se debe tener presente dos situaciones, una donde el valor de la energía del electrón E sea menor que el valor de la altura de la barrera potencial U, donde se refleja el electrón 100% en la barrera y estableciendo un probabilidad finita de que el electrón atraviese dicha barrera.
T es mucho menor que la unidad (1) es decir ( ) cuando [pic 4][pic 5]
Y un caso contrario donde la energía del electrón E sea mayor que el valor de la altura de la barrera potencial U. Aquí el coeficiente de transmisión alcanza su valor máximo, (100%) donde la Energía del electrón nos da un valor negativo.
Retomamos los valores para el ejercicio 1:
[pic 6]
[pic 7]
Donde, L equivale a 0.5nm y [pic 8]
Donde m hace referencia a la masa del electrón [pic 9]
U altura de la energía potencial [pic 10]
E energía del electrón [pic 11]
Constante de Planck calculado mediante → [pic 12][pic 13]
[pic 14]
Por lo cual:
[pic 15]
[pic 16]
→[pic 17][pic 18]
[pic 19]
[pic 20]
Se concluye:
[pic 21]
[pic 22]
b) Comprueba el cálculo teórico con el simulador dispuesto en entorno de “Aprendizaje Práctico”. En caso de haber diferencia establezca el error relativo.
Simulación
Se realiza configuración de los parámetros en el simulador.
[pic 23]
Resultado simulador
[pic 24]
Error Relativo
Se identifica inicialmente el valor absoluto:
[pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
Se calcula entonces el valor relativo:
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30]
Cabe aclarar que se tiene un error muy alto relacionado con el simulador, no se conoce las ecuaciones que emplea el simulador, pueden ser muy extensas y brindar resultados diferentes.
Ejercicio 2:
[pic 31]
Como observamos U>E, por lo cual empleamos la ecuación:
[pic 32]
Donde, L equivale a 0.9nm y [pic 33]
Donde m hace referencia a la masa del electrón [pic 34]
U altura de la energía potencial [pic 35]
E energía del electrón [pic 36]
Constante de Planck calculado mediante → [pic 37][pic 38]
[pic 39]
Por lo cual:
[pic 40]
[pic 41]
→[pic 42][pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
Se concluye:
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
Simulación
Se realiza configuración de los parámetros en el simulador.
[pic 49]
Resultado simulador
[pic 50]
Error Relativo
Se identifica inicialmente el valor absoluto:
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
Se calcula entonces el valor relativo:
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
Cabe aclarar que se tiene un error muy alto relacionado con el simulador, no se conoce las ecuaciones que emplea el simulador, pueden ser muy extensas y brindar resultados diferentes.
Ejercicio 3:
Valores para el ejercicio 3:
[pic 57]
Como observamos U
[pic 58]
Dónde: [pic 59]
[pic 60]
[pic 61]
Reemplazamos los valores para hallar T.
[pic 62]
[pic 63]
[pic 64]
Por lo cual se concluye que el 100% de los electrones traspasan la barrera de potencial.
Simulación
Se realiza configuración de los parámetros en el simulador.
[pic 65]
Resultado simulador
[pic 66]
Se observa que el coeficiente de reflexión R es igual a cero (0.00), por lo cual se deduce que todos los electrones traspasan la barrera de potencial, el coeficiente de transmisión es igual al 100% (T =1.00).
Tanto el valor teórico como el valor experimental concuerdan.
Ejercicio 4:
Valores para el ejercicio 4:
[pic 67]
Como la energía de la partícula es menor que la altura de la barrera de potencial, se espera que el electrón se refleje de la barrera con una probabilidad de 100%, de acuerdo con la física clásica.
Sin embargo, debido al efecto túnel, hay una probabilidad finita de que la partícula pueda aparecer en el otro lado de la barrera.
Así pues utilizaremos la ecuación:
[pic 68]
Dónde:
[pic 69]
Ahora evaluamos la cantidad que aparece en la ecuación 2.[pic 70]
[pic 71]
Evaluamos la cantidad 2CL con la ecuación 2
Como , [pic 72][pic 73]
[pic 74]
Finalmente utilizamos la ecuación 1:
[pic 75]
El electrón tiene una probabilidad del 11,9% de atravesar la barrera por el efecto túnel.
- Comprueba el cálculo teórico con el simulador
Configuración de los parámetros:
[pic 76]
Simulación realizada:
[pic 77]
Con este valor se procederá a calcular el error relativo.
Error Relativo
[pic 78]
[pic 79]
Así:
[pic 80]
Ejercicio 5:
- Cuál es la probabilidad de que el electrón atraviese la barrera de potencial?
Datos de entrada:[pic 81]
Ya que entonces:
[pic 82][pic 83]
[pic 84]
Reemplazamos los valores en la ecuación 4
[pic 85]
[pic 86]
Finalmente reemplazamos los valores en la ecuación 3:
[pic 87]
[pic 88]
Así la probabilidad de que el electrón atraviese la barrear de potencial es del 96,72%
- Comprueba el cálculo teórico con el simulador
Configuración de los parámetros:
[pic 89]
Simulación realizada:
[pic 90]
Con este valor se procederá a calcular el error relativo.
Error Relativo
[pic 91]
[pic 92]
Así:
[pic 93]
Ejercicio 6:
- Cuál es la probabilidad de que el electrón atraviese la barrera de potencial?
Datos de entrada:
[pic 94]
Como la energía de la partícula es menor que la altura de la barrera de potencial, se espera que el electrón se refleje de la barrera con una probabilidad de 100%, de acuerdo con la física clásica.
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