Gauss-seidel

Método Gauss-Seidel

El método de Gauss-Seidel es un método iterativo utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales. El método se llama así en honor a los matemáticos alemanes Carl Friedrich Gauss y Philipp Ludwig von Seidel y es similar al método de Jacobi.

A continuación se presenta la información mas relevante sobre los personajes que aportaron conocimientos al método.

Johann Carl Friedrich Gauss (30 de abril de 1777, Brunswick - 23 de febrero de 1855, Göttingen), fue un matemático, astrónomo, geodésico, y físico alemán que contribuyó significativamente en muchos campos, incluida la teoría de números, el análisis matemático, la geometría diferencial, la estadística, el álgebra, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado «el príncipe de las matemáticas» y «el matemático más grande desde la antigüedad», Gauss ha tenido una influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la Historia.

Philipp Ludwig Ritter von Seidel (*24 de octubre de 1821, Dos Puentes, Alemania – 13 de agosto de 1896, Múnich) fue un astrónomo, óptico y matemático alemán. Conocido simplemente por Ludwig Seidel.

Por las grandes contribuciones de Seidel en los campos a los que se dedicó, en 1970 la Unión Astronómica Internacional (UAI) decidió en su honor llamarle «Seidel» a un astroblema lunar.

Después de anunciar acontecimientos relevantes de los autores de este método, procederemos ahora si a definir y en que consiste el método de resolución de ecuaciones de Gauss-Seidel:

El método de Gauss-Seidel es muy semejante al método de Jacobi. Mientras que en el de Jacobi se utiliza el valor de las incógnitas para determinar una nueva aproximación, en el de Gauss-Seidel se va utilizando los valores de las incógnitas recién calculados en la misma iteración, y no en la siguiente.

La secuencia de pasos que constituyen el método de Gauss-Seidel es la siguiente:

1. Asignar un valor inicial a cada incógnita que aparezca en el conjunto. Si es posible hacer una hipótesis razonable de éstos valores, hacerla. Si no, se pueden asignar valores seleccionados arbitrariamente. Los valores iniciales utilizados no afectarán la convergencia como tal, pero afectarán el número de iteraciones requeridas para dicha convergencia.

2. Partiendo de la primera ecuación, determinar un nuevo valor para la incógnita que tiene el coeficiente más grande en esa ecuación, utilizando para las otras incógnitas los valores supuestos.

3. Pasar a la segunda ecuación y determinar en ella el valor de la incógnita

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