Geometria Analitica

Con la convención para la protección de la capa de ozono y el protocolo de Montreal se logro modificar la velocidad con que se incrementa el area del agujero de manera que aunque en 2000 se alcanzo la cifra máxima registrada de 30.31 millones de km2 para el 2005 el tamaño del agujero era de 26.77 millones de km2 .

Suponiendo que la tendencia de recuperación de la capa de ozono se mantuviera como lo ha hecho en este periodo ¿ se lograra la meta de verla totalmente recuperada para 2050? ¿o quizas antes? ¿tal vez después?

Copia en un archivo digital lo siguiente responde y adjúntalo en el portafolio de tu asesor ya que formara parte de tu calificación en esta unidad

Realiza un análisis como el anterior considerando ahora en el año 2000 corresponde a x=0 determina :

1.- el valor de la pendiente

2.- la ecuación

3.- el año en que el area del agujero llega a cero

4.- si la meta no se cumple en 2050 ¿Cuánto tendría que valer la pendiente para que asi fuera? (si encontraste que la meta se cumple escribe la pendiente de tu ecuación)

5.- ¿ como interpretas la pendiente en este contexto? Recuerda que el agujero tiende a disminuir conforme pasa el tiempo

6.- determina el dominio y el rango para tu ecuación expresalo matemáticamente e interpretalo con tus palabras

A ver, suponiendo que la modelación es con una recta, y sea

y(x) la superficie del agujero en función del tiempo x, cuando para el año 2000 x = 0

y(0) = 30,31

y(5) = 26,77

y = mx + n

30,31 = n

26,77 = 5m + 30,31

m = (26,77 - 30,31) / 5 = -0,708

así, y = -0,708 x + 30,31

ahora respondemos las preguntas

la pendiente: = -0,708

la ecuación: y = -0,708 x + 30,31

año agujero = 0 ==> y = 0 ==> -0,708 x + 30,31 = 0 ==> x = 30,31 / 0,708 = 42,81

es decir, el año 2043 ya no habría agujero en la capa de ozono

la meta se cumple, y bastaría una pendiente de = -30,31 / 50 = -0,6062

...