Hiperbola. ECUACIÓN DE UNA HIPÉRBOLA CON CENTRO EN EL ORIGEN Y CUYOS FOCOS EN ESTÁN EN EL EJE “Y”
Enviado por miguel2400 • 23 de Abril de 2017 • Apuntes • 488 Palabras (2 Páginas) • 200 Visitas
HIPÉRBOLA
La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos de plano donde el valor absoluto de las diferencias de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.
La hipérbola es el lugar geométrico de todos los puntos de plano donde el valor absoluto de las diferencias de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.
ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA CON CENTRO EN EL ORIGEN Y EJE FOCAL EN EL EJE “X”
Ecuación | Centro | Focos | Longitud del eje transverso | Longitud del eje conjugado |
x2/a2 - y2/b2=1 c2=a2 + b2 | C(0,0) | F(c,0) f1(-c,0) | VV1 =2a | BB1 =2b |
LR | Excentricidad | Rectas (asíntotas) | Vértices | |
LR=2b2/a | e=c/a | y= bx/a y1= -bx/a | V(a,0) V1(-a,0) | |
Coordenadas de los puntos extremos | ||||
L(c, b2/a) L1(-c, b2/a) R(c,-b2/a) R1(-c,-b2/a) |
[pic 1]
EJEMPLO[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
- d) la longitud de cada LR
LR=2b2/a [pic 7]
LR= 2(16)/3
LR=32/2
- e) La longitud del eje transverso
VV1 =2ª
A=3[pic 8]
VV1 =2(3)
VV1 =6
- f) La longitud del eje conjugado
BB1 =2b
b=4[pic 9]
BB1 =2(4)
BB1 =8
- g) Las ecuaciones de las asíntotas
y= bx/a
y1= -bx/a
a=3[pic 10]
b=4
y= 4x/3 4x – 3y=0
y1= -4x/3 (-1) -4x - 3y=0 4x + 3y=0
ECUACIÓN DE UNA HIPÉRBOLA CON CENTRO EN EL ORIGEN Y CUYOS FOCOS EN ESTÁN EN EL EJE “Y”
Ecuación | Centro | Focos | Vértices | Longitud del eje transverso | Longitud del eje conjugado |
x2/a2 - y2/b2=1 c2=a2 + b2 | C(0,0) | F(0,c) F1(0,-c) | V(0,a) V1(0,-a) | VV1 =2a | BB1 =2b |
LR | Excentricidad | Ecuación de las asíntotas |
LR=2b2/a | e=c/a | y= ax/b y1 = -ax/b |
Coordenadas de los puntos extremos | ||
L(c, b2/a) L1(-c, b2/a) R(c,-b2/a) R1(-c,-b2/a) |
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
EJEMPLO
- Dada la ecuación de la hipérbola x2/a2 y2/25 - x2/144 =1, determina:
- a) las coordenadas de los focos
c2=a2 + b2
a=5 b=12
c2=25 + 144[pic 14]
c2=169
c=13
F(0,c) F(0,13)
F1(0,-c) F1(0,-13)
- b) las coordenadas de los vértices
V(0,a)[pic 15]
V1(0,-a)
a=5
V(0,5)
V1(0,-5)
- c) La longitud del eje transverso
VV1 =2a
...