Hipotesis

Estimación de parámetros e hipótesis

Estimador.

Los estimadores serán herramientas que permitirán la estimación de tal parámetro. A tal efecto, entenderemos como estimador cualquier variable aleatoria, Θ(X1,X2,...,Xn) (o simplemente Θ) , que se defina a partir de la sucesión de variables aleatorias, X1,X2,...,Xn ; que integran una muestra de tamaño n extraída al azar de una población, es decir, toma un valor para cada n observaciones o datos. Estos datos corresponden a los valores de la variable que representan a la población en los n "individuos" de la muestra. Deberemos valorar en un estimador su capacidad de extraer "al máximo" la información contenida en la muestra, ya que redundará en la calidad y precisión de las estimaciones.

Estimador de parámetros. Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y que proporciona información sobre el valor del parámetro. Por ejemplo la media muestral es un estimador de la media poblacional, la proporción observada en la muestra es un estimador de la proporción en la población.

Estimador estadístico

En estadística, un estimador es un estadístico (esto es, una función de la muestra) usado para estimar un parámetro desconocido de la población. Por ejemplo, si se desea conocer el precio medio de un artículo (el parámetro desconocido) se recogerán observaciones del precio de dicho artículo en diversos establecimientos (la muestra) y la media aritmética de las observaciones puede utilizarse como estimador del precio medio.

Para cada parámetro pueden existir varios estimadores diferentes. En general, escogeremos el estimador que posea mejores propiedades que los restantes, como insesgadez, eficiencia,convergencia y robustez (consistencia).

Tipos de estimación.

Estimación puntual: la estimación se representa mediante un solo número.

Estimación por intervalo: la estimación se representa mediante dos números que determinan un intervalo sobre la recta.

Ejemplo. Se quiere estimar la altura media de los alumnos de un determinado curso. Se puede dar la estimación diciendo que la altura media es de 1.65 m (estimación puntual) o bien decir que la altura media estará entre 1.6 m y 1.7 m (estimación por intervalo).

Un estimador es una regla que expresa cómo calcular la estimación, basándose en la información de la muestra y se enuncia, en general, mediante una fórmula.

Un estimador puntual utiliza los datos de la muestra para obtener un número que estima el valor del parámetro.

Un estimador por intervalo utiliza los datos de la muestra para obtener dos valores numéricos entre los cuales se supone que está el valor del parámetro estimado.

Propiedades de la estimación puntual

Los estimadores tienen 3 propiedades:

1) INSESGAMIENTO.

Se dice que un estimador es insesgado cuando su valor medio es igual al paràmetro que estiman.

La media muestral es un estimador insesgado de la media poblacional.

La varianza muestral es un estimador insesgado de la varianza poblacional.

El sesgo de un estimador es la diferencia entre la esperanza del estimador y el verdadero valor del parámetro a estimar.

Puede haber casos en los que hay varios estimadores insesgados para el mismo parámetro de interès.

2) EFICIENCIA.

Eficiencia o mínima varianza. Se debe elegir simpre aquèl estimador que tenga la varianza màs pequeña.

3) CONSISTENCIA.

Esta propiedad indica que a medida que el tamaño de muestra aumenta, la probabilidad de que la diferencia entre elparámetro y el estimador sea mayor que un número muy pequeño (llamado èpsilon) es nula.

Nivel de confianza.

El nivel de confianza es la probabilidad de que el parámetro a estimar se encuentre en el intervalo de confianza.

El nivel de confianza (p) se designa mediante 1 − α, y se suele tomar en tanto por ciento.

Los niveles de confianza más usuales son: 90%; 95% y 99%.

Intervalos de confianza.

es el conjunto de valores formado a partir de una muestrade datos de forma que exista la posibilidad de que el parámetro poblacional se encuentre dentro de dicho conjunto con una probabilidad específica. Esa probabilidad específica recibe el nombre de nivel de confianza

Estimación por intervalo.

Prueba de hipótesis.

Hipótesis.

Es una proposición que establece relaciones, entre los hechos; para otros es una posible solución al problema; otros mas sustentan que la hipótesis no es mas otra cosa que una relación entre las variables, y por último, hay quienes afirman que es un método de comprobación.

La hipótesis como proposición que establece relación entre los hechos: una hipótesis es el establecimiento de un vínculo entre los hechos que el investigador va aclarando en la medida en que pueda generar explicaciones lógicas del porqué se produce este vínculo.

Hipótesis estadística.

la hipótesis estadística es aquella hipótesis que somete a prueba y expresa a las hipótesis operacionales en forma de ecuaciones matemáticas.

Tipos de hipótesis.

Hipótesis nulas: estas hipótesis son sobre relaciones que se establecen entre distintas variables en las que se refuta o niega aquello que es afirmado por las hipótesis de investigación.

Hipótesis alternativas: estas hipótesis contienen conjeturas o suposiciones de explicaciones diferentes a las que fueron planteadas por las hipótesis nulas y las de investigación. Se recurre a esta cuando la de investigación ha sido rechazada y la nula no es aceptada.

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