Hipoyesis Sobre La Varianza Simple

Propiedades de los estimadores de minimo cuadrados y la estimación de

Es sencillo describir las propiedades estadísticas de los estimadores de minimos cuadrados y . Recuerde que se ha supuesto el termino del error en el modelo es una variable aleatoria con media 0 y varianza . Puesto que los valores de están fijos. Y es una variable aleatoria con media y varianza . Por lo tanto los valores de depende de las observadas; por tanto, los estimuladores de minimos cuadrados de los coeficientes de regresión pueden considerarce como variables aleatorias. Se investigarara las propiedades del sesgo y de la varianza de los estimuladores de minimos cuadrados y .

Por tanto es un estimador insesgado de la verdadera pendiente de .

Considerese ahora la varianza de . Puesto puesto que se ha supuesto que se sigue que , y pueden demostrarce que

Aplicando un enfoque similar, puede demostrarce que

y

Por tanto es un estimador ngresado a la ordenada del origen . La covarianza de las variables aleatorias y es diferente de cero. Es posible demostrar que cov

Para hacer indiferencias respecto a los coeficientes de regresión y , es necesario estimar la varianza que aparece en las expresiones de y . El parámetro la varianza del termino del error en el modelo de regresión, refleja la variación aleatoria alrededor de la verdadera recta de regresión.

Se usan los residuales, , para calcular la estimación de . La suma de los cuadrados de los resisduales, o la suma de los cuadrados de los errores es

Puede demostarce el valor esperado de la suma de los cuadrados de los errores es

Por tanto

Es un estimador insesgado de

Una formula mas conveninte para calcular puede encontrarse susutituyendo el modelo ajustado el resultado es

Y si se hace , entonces puede describirse como

Ejemplo

Se encontarara la estimación de la varianza utilizando los datos. Ahora bien, , , y

Por lo tanto usar la ecuación

Podría utilizarse la estimación de en la ecuación ara obtener una estimación de la varianza de la pendiente, y

...