Ing Industrial

Ejercicio. 1

1)Un dado está trucado, de forma que las probabilidades de obtener las distintas caras son proporcionales a los números de estas. Hallar:

La probabilidad de obtener el 6 en un lanzamiento

Solución

p(1)+p(2)+p(3)+p(4)+p(5)+p(6)=

p+2p+3p+4p+5p+6p=21p 21p=1 P=1/21

p(6)=6.1/21=6/21 Resultado6/21

b) La probabilidad de conseguir un número impar en un lanzamiento

Solución

p(1)+p(3)+p(5)=p+3p+5p=9p=9. 1/21=9/21=3/7 Resultado 3/7

Ejercicio 2

2) En un sobre hay 20 papeletas, ocho llevan dibujado un coche las restantes son blancas. Hallar la probabilidad de extraer al menos una papeleta con el dibujo de un coche:

a)Si se saca una papeleta

Solución p〖(C〗_1)=8/20 Resultado8/20

b)Si se extraen dos papeletas

Solución:

p〖(C〗_2)=1-p(2B)=1-(12/20.11/19)=62/95 Resultado: 62/95

c)Si se extraen tres papeletas

Solución:

p〖(C〗_3)=1-p(3B)=1-(12/20.11/19.10/18)=46/57 Resultado=46/57

Ejercicio 3

La probabilidad de que un hombre viva 20 años es ¼ y la de que su mujer viva 20 años es 1/3. Se pide calcular la probabilidad:

a)De que ambos vivan 20 años

Solución

P(H∩M)= 1/4.1/3=1/12

b)De que el hombre viva 20 años y su mujer no

Solución

P(H∩M)=p(H)[1-p(M)]= 1/4.2/3=1/6

c)De que ambos mueran antes de los 20 años

Solución

P(H∩M)=[1-p(H)][1-p(M)]= 3/4.2/3=1/2

Ejercicio 4

Hacer una tabla ordenando los datos anteriores

Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde

p(tarde)= 6/20= 0.30.100=30%

Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos

p(mecánicos)= 11/20= 0.55.100=55%

Calcular la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos acuda por la mañana

p(mañana/eléctricos)= 3/5= 0.6

Ejercicio 5

Se extraen cinco cartas de una baraja de 52. Hallar la probabilidad de extraer:

4 ases

P(4ases)=(C_(4.)^4 C_48^1)/(C_52^5 )=1/54145

4 ases y un rey

P(4 aes y un rey) (C_(4.)^4 C_4^1)/(C_52^5 )=1/649740

3 cincos y 2 sotas

P(3 cincos y dos sotas) (C_(4.)^3 C_4^2)/(C_52^5 )=1/108290

Un 9, 10, sota, caballo y rey en cualquier orden

P(escalera) (C_(4.)^1 C_4^1 C_(4.)^1 C_4^1 C_(4.)^1)/(C_52^5 )=64/162435

3 de un palo cualquiera y 2 de otro

P(3 y 2)= (〖4.C〗_(13.)^3 〖3.C〗_13^2)/(C_52^5 )=429/4165

Al menos un as

P(ningún as)= (C_(48.)^5)/(C_52^5 )=35673/54145

Ejercico 6

Disponemos de dos urnas: la urna A contiene 6 bolas rojas y 4 bolas blancas, la urna B contiene 4 bolas rojas y 8 bolas blancas. Se lanza un dado, si aparece un número menor que 3; nos vamos a la urna A; si el resultado es 3 ó más, nos vamos a la urna B. A continuación extraemos una bola. Se pide:

1 Probabilidad de que la bola sea roja y de la urna B.

2Probabilidad de que la bola sea blanca.

1 Probabilidad de que la bola sea roja y de la urna B

P(R∩U)= 4/6.4/12=2/9

2. Probabilidad de que la bola sea blanca.

P(bola blanca)= 2/6.4/10+4/6.8/12=26/45

Ejercicio 7

Hallar la probabilidad de que al levantar unas fichas de dominó se obtenga un número de puntos mayor que 9 o que sea múltiplo de 4.

A(<9)={(4,6),(5,5),(5,6),(6,6)}

B(4)={(b,4),(1,3),(2,2),(2,6),(3,5),(4,4),(6,6)}

P(AUB)=4/28+7/28-1/28=10/28=5/14

Ejercicio 8

Una urna tiene ocho bolas rojas, 5 amarilla y siete verdes. Se extrae una al azar de que:

Sea roja

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