Interés simple. Elementos que intervienen en el cálculo del Interés

INTERES  SIMPLE

Interés  (I): Es la ganancia, beneficio, utilidad o renta que genera un capital “C” al ser prestado un tiempo “T” y sujeta a una tasa de “r %”.

Elementos que intervienen en el cálculo del Interés: 

I. Capital (C): Es todo bien o servicio (generalmente dinero) que queda prestado o cedido generando ganancia.

II. Tiempo (t): Es el plazo o período que queda prestado el capital.

III. Tasa (r %): También llamado rédito; es la ganancia que se obtiene por cada cien unidades de capital en cierta unidad de tiempo, se expresa generalmente en tanto por ciento.

Ejemplo: Una taza de 5% anual, nos indica que por cada año que prestemos un capital, ganamos el 5% de él.

FÓRMULAS PARA CALCULAR EL INTERÉS SIMPLE:

[pic 1]

1.-                                  Cuando “t” esta en años.

[pic 2]

2.-                                  Cuando “t” esta en meses.

[pic 3]

3.-                                  Cuando “t” esta en días.

El Monto (M): Es la agregación o suma del capital más el interés que ha generado.

[pic 4]

OBSERVACIONES:  

1.- En las diferentes fórmulas para calcular el interés la tasa (r) es siempre anual; sino fuera así se busca una tasa equivalente:

Tasas Equivalentes: Son aquellas que expresadas de manera diferente,  generan la misma ganancia al estar aplicados al mismo capital y durante el mismo tiempo.

Ejemplos: Si se presta un dinero al:

* 45% anual.                 (no se hace conversión)

* 25% semestral.         (buscan tasa equivalente a anual)

[pic 5]

* 5% mensual         <> 60 % anual

* 7% bimestral        <> 42 % anual

* 10 % Trimestral        <> 40 % anual

2.- En Interés Simple el capital permanece constante a lo largo de todo el proceso por lo que en los mismos tiempos generan los mismos intereses.

Ejemplo: Caso General:

Se presta S/. 100 en 3 años al 10% anual. Calcular el interés y el monto.

[pic 6]

Planteo:

[pic 7]

Entonces:                 I   = 30

                        M = 100 + 30  →  M = 130

* Siempre se gana S/. 10 por año (10% de 100)

3.- Se debe tener en cuenta que:

Mes Comercial        : 30 días

Año Comercial        : 360 días

Año Común        : 365 días

Año bisiesto        : 366 días

PROBLEMAS RESUELTOS

1.- ¿Qué interés produce un capital de S/. 120 000 durante 2 meses y 10 días, colocado al 12% trimestral?

Resolución:

                C = 120 000    ;   t = 2 meses 10d  < > 70 días.

                r   = 12% trimestral  < > 12 x 4 = 48% anual.

                Fórmula: I =   [pic 8] ;  “t” en días

                          I = [pic 9] → I = 11 200

2.- Un capital se impone al 20% semestral, luego de cuántos años se ha de quintuplicar.

Resolución:[pic 10]

Si: r = 20% semestral < > 20 x 2 = 40% anual.

        Por fórmula: I: 4C = [pic 11]   (“t” en años)[pic 12][pic 13]

                        ⇨ 10 años = t

3.-  Un capital es impuesto al 50% ¿En cuántos meses produce el 25% del monto?

Resolución:

r = 50% anual        ; t  =??

El “C” produce un interés:

I = 25% M

I   = 1K[pic 14]

[pic 15]                M = 4k[pic 16][pic 17]

                                Si = I + C = M ⇨ C = 3k

        En la formula de Interés simple (“t” en meses)

        I: 1k = [pic 18]                [pic 19] Resolviendo: t = 8 meses

4.- La tercera parte de un capital se coloca al 9% de interés simple. ¿a qué tanto por ciento deberá colocarse el resto para obtener un beneficio total del 11% anual de dicho capital?

Resolución:         

                                        C1 = k  ; r = 9%[pic 20]

                Capital = 3k [pic 21]

                                C2 = 2k ; r = x %

        Beneficio: I = 11% (3k)  ;  t = 1 año.

        De los datos: I1 + I2 = I total.

Reemplazando:

        [pic 22]

                9k + 2k x = 33 k

                               2k x = 24k   →  x = 12

5.- Se impuso un capital por dos años y el monto fue 6000, si se hubiera impuesto por 3 años más, el monto hubiera sido 9000. ¿Cuál fue la tasa de interés?

Resolución:

[pic 23]

* En “I” simple en tiempos iguales (1 dúo) le ganan los mismos intereses; luego del gráfico:

C + 2 I = 6000……………. (1)

C + 5 I = 9000……………. (2)

Restando:               3 I = 3000  → I = 1000

        En (1):   C = 4000

        Luego el “I” en 1 año:

        I: 1000 = [pic 24]   →   r  = 25%

1.- ¿En cuánto se convertirá 7200 soles impuesto al 17% trimestral en 5 meses?

a) S/. 9 420                

b) S/. 8 420        

c) S/. 9 240

d) S/. 9 540                

e) S/. 9 500

2.- Los 5/7 de un capital impuesto al 3% produce anualmente S/. 42. soles más que el resto colocado al 4% anual. ¿Cuál fue el capital?

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