LOGICA PROPORCIONAL

LÓGICA PROPOSICIONAL

INTRODUCCIÓN: La Lógica estudia la forma de razonamiento. Es una disciplina que se utiliza para determinar si un argumento es válido, tiene aplicación en todos los campos del saber, en la filosofía, para determinar si un razonamiento es válido o no, ya que una frase puede tener diferentes interpretaciones; sin embargo la lógica permite saber el significado correcto. Los matemáticos usan la lógica, para demostrar teoremas e inferir resultados que puedan ser aplicados en investigaciones. En la computación, para revisar programas y crear sus algoritmos, es utilizada en el diseño de computadoras. Existen circuitos integrados que realizan operaciones lógicas con los bits, gracias a estos se ha desarrollado las telecomunicaciones (telefonía móvil, internet,…). Los sistemas lógicos se han presentado  como herramientas que deberán llevar a cabo la representación de afirmaciones y el razonar y deducir de manera simbólica.

La lógica proposicional  es un primer tipo de sistema lógico, en el que se manejan afirmaciones con una estructura de complejidad bastante simple. Por ser así de simple, en la lógica proposicional es fácil definir y entender qué es ser verdad, cuando una afirmación es cierta, cuando vale en cualquier escenario, y muchos otros conceptos interesantes. Es un primer peldaño de una escala de sistemas lógicos en la que los peldaños más altos incluyen a los más bajos, ganando en expresividad pero también en complejidad.

LOGICA PROPOSICIONAL

ENUNCIADO: Es cualquier frase u oración que expresa una idea.

PROPOSICIÓN: Son oraciones aseverativas que se pueden calificar como verdaderas o falsas. Se representan con las letras minúsculas del abecedario: [pic 2]

Ejemplo:

• Túpac Amaru murió decapitado : p
• 9 :q[pic 3]
• 45 = 3 – 2: r

ENUNCIADO ABIERTO: Son enunciados que pueden tomar cualquiera de los 2 valores de verdad.

Ejemplo:

Si: [pic 4]

Se cumple que:                             [pic 5][pic 6]

El valor de verdad de  depende del valor de x, también, se le conoce como función proposicional.[pic 7]

CLASES DE PROPOSICIONES:

1. Proposición Simple: son proposiciones que no tienen conjunciones gramaticales ni adverbio de negación.

Ejemplo:         * Cincuenta es múltiplo de diez.

1. Proposición Compuesta: Formada por dos o más proposiciones simples unidas por conectivos lógicos o por el adverbio de negación.

Ejemplo:        *29 es un número primo y 5 es impar.

CONECTIVOS LOGICOS: Símbolos que enlazan dos o más proposiciones simples para formar una proposición compuesta.

Los conectores lógicos que usaremos son:

TABLA DE VALORES LÓGICOS:

El uso de los operadores  se da en el diseño de las computadoras.[pic 21]

• Los coligadores de la conjunción, son: “pero”, “sin embargo”, “además”, “no obstante”, “aunque”, “a la vez”, “más aún”, etc.
• Los coligadores de la condicional, son: “Si… entonces…”, “es suficiente que… para que…”; adicionalmente las expresiones: “cuando”, “solo cuando”, “cada vez que”, “dado que”, “puesto que”, “siempre que”, etc. Son coligadores condicionales también. Se caracterizan porque después de estos términos está el antecedente .La coma es un enunciado que expresa una condicional.
• Los coligadores de la bicondicional, son:”si y solo si…entonces…”, “Es suficiente y necesario que…para que…”, “… siempre y cuando…”, etc.

Ejemplos:

1. Simbolizar la siguiente proposición: “Si fumo demasiado entonces me duele la garganta, y me duele la garganta, por lo tanto fumo demasiado”
2. Simbolizar la siguiente proposición: “Si el triángulo tiene dos lados iguales, entonces el triángulo se llama isósceles y el triángulo no se llama isósceles, luego el triángulo no tiene dos lados iguales”
3. Simbolizar la siguiente proposición: “Si yo trabajo , gano dinero, y si no trabajo entonces me divierto por lo tanto si no gano dinero me divierto”
4. Una madre ha prometido a su hijo “Si comes espinacas y el hígado entonces podrás salir a jugar”.

El niño sólo come las espinacas, pero la madre le permite salir a jugar. ¿Ha “roto” la madre su promesa?

1. Simbolizar:

“Si Julieta es española entonces es aficionada a la fiesta brava y Julieta no es aficionada a la fiesta brava por lo tanto, no es española”. Elaborar su tabla de verdad.

Ejercicios – Lógica Proposicional

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