La probabilidad de ganar la lotería

PROBABILIDAD

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ADMINISTRACION DE EMPRESAS

GRUPO: 100402_428

ACTIVIDAD 10. TRABAJO COLABORATIVO 2

TUTORA: GLORIA LUCIA GUZMAN

MAYO DEL 2013

BUENAVENTURA – VALLE

EJERCICIOS PARA LOS GRUPOS CUYO NÚMERO TERMINA EN 7, 8

1. En una lotería se venden 200 boletos, de los cuales uno gana $500.000, 2 son ganadores de $100.000, siete son ganadores de $50.000, cinco son ganadores de $20.000 y cincuenta de $5.000. Sea X la variable aleatoria que representa la ganancia del jugador.

a. Encuentre la función de probabilidad f(x)

DESARROLLO

P(X=500.000) = 1/200

P(X=100.000) = 2/200

= 1/100

P(X=50.000) = 7/200

P(X=20.000) = 5/200 = 1/40

P(X=5.000) = 50/200

= 1/4

b. Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

DESARROLLO

f(X) = 1/200

X = 500.000

F(X) = 1/100

X = 100.000

f(X) = 7/200

X = 50.000

f(X) = 1/40

X = 20.000

f(X) = 1/4

X = 5.000

2. Un ama de casa permite a sus hijos pequeños mirar la televisión un máximo de 200 horas por mes y sólo después de terminar sus tareas escolares. Ella lleva un control riguroso del tiempo que sus hijos mantienen la televisión encendida cada mes, de modo que se trata de una variable continua, que medida en unidades de 100 horas, tiene la siguiente función de densidad:

Determine la probabilidad de que, durante un mes cualquiera, los niños vean la televisión:

a. Entre 50 y 100 horas

DESARROLLO

La probabilidad de que los niños vean televisión entre 50 y 100 horas es de 6250 cuando

f(x)=

La probabilidad de que los niños vean televisión entre 50 y 100 horas es de -5950 cuando f(x)=

b. Entre 120 y 150 horas

DESARROLLO

La probabilidad de que los niños vean televisión entre 120 y 150 horas es de18450 cuando

f(x)=

La probabilidad de que los niños vean televisión entre 120 y 150 horas es de -17910 cuando

f(x)=

3. Un vendedor de seguros vendió pólizas a 5 hombres todos de 25 años de edad y con buena salud según las tablas de los seguros, la probabilidad de que un hombre con esas condiciones de salud viva otros 30 años es de 2/3. Encuentre la probabilidad de que en 30 años:

a. Estén vivos al menos 3 de esos 5 hombres

DESARROLLO

b. Todos los 5 estén vivos

DESARROLLO

B (5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3

4. De un lote de 10 proyectiles, se seleccionan 4 al azar y se lanzan. Si el lote contiene tres proyectiles defectuosos que no explotarán. Cuál es la probabilidad de que:

a. Los 4 exploten?

DESARROLLO

a. N = 10 proyectiles en total

a = 7 proyectiles que explotan

n = 4 proyectiles seleccionados

x = 0, 1, 2, 3 o 4 proyectiles que explotan = variable que nos define el número de proyectiles que explotan entre la muestra que se dispara

b. Máximo 2 fallen?

DESARROLLO

b. N = 10 proyectiles en total

a = 3 proyectiles

...