PROBABILIDAD

EVENTOS O SUCESOS, OPERACIONES ENTRE EVENTOS

EJERCICIO NÚMERO 14

Si S = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] y A = [0, 2, 4, 6, 8], B = [1, 3, 5, 7, 9], C = [2, 3, 4, 5], D = [1, 6, 7], enumere los elementos de los conjuntos que correspondan a los siguientes eventos:

a) A U C;

b) A Ω B;

c) C´;

d) (C´ Ω D) U B;

e) (S Ω C);

f) A Ω C Ω D´;

SOLUCION:

Se tiene el espacio muestral S y los eventos A, B, C y D. Entonces:

a) A U C

Este evento representa todos los elementos de A y C. Esto es igual a:

A U C = [0, 2, 3, 4, 5, 6, 8]

b) A Ω B

Este evento representa los elementos de A que a la vez son de B. Esto nos da:

A Ω B = [Ǿ]

c) C´

Este evento es el complemento del evento C, o sea todos los demás elementos del espacio muestral que no son de C. Esto es:

C´= [0, 1, 6, 7, 8, 9]

d) (C´ Ω D) U B

Este evento es la unión de la intersección del complemento de C´y D, unido con el evento B.

(C´ Ω D) = [1, 6, 7]

(C´ Ω D) U B = [1, 3, 5, 6, 7, 9]

e) (S Ω C)

Este evento es la intersección del espacio muestral y el evento C.

S Ω C = [2, 3, 4, 5]

f) A Ω C Ω D´

Este evento es la intersección de los eventos A, C y D.

A Ω C Ω D´ = [Ǿ]

TECNICAS DE CONTEO: PERMUTACIONES, COMBINACIONES, ETC.

EJERCICIO NÚMERO 5:

UN DETERMINADO ZAPATO SE FABRICA EN 5 ESTILOS DIFERENTES Y EN 4 COLORES DISTINTOS PARA CADA UNO. SI LA ZAPATERIA DESEA MOSTRAR A SU CLIENTELA PARES DE ZAPATOS EN TODOS LOS ESTILOS Y COLORES, ¿CUANTOS PARES DIFERENTES DEBERAN COLOCAR EN EL APARADOR?

SOLUCION:

Tenemos que n1 = 5, y n2 = 4. Entonces para hallar cuantos pares diferentes deberán colocar en el aparador es el producto de n1 y n2.

n1 x n2 = 5 x 4

n1 x n2 = 20

En total son 20 pares diferente que debe colocar en el aparador.

AXIOMAS DE PROBABILIDAD: REGLA DE LA ADICION, REGLA DE LA MULTIPLICACION

EJERCICIO NÚMERO 5:

SI A Y B SON 2 EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Y P(A) = 0.3 Y P(B) = 0.5, ENCUENTRE:

A) P(A U B)

B) P(A´)

C) P(A´ Ω B)

SUGERENCIA: DIBUJE DIAGRAMAS DE VENN Y DEFINA LAS PROBABILIDADES QUE SE ASOCIAN A LAS DISTINTAS REGIONES.

SOLUCION:

A) Como son mutuamente excluyentes, se calculan asi:

P(A U B) = P(A) + P(B)

P(A U B) = 0.3 + 0.5

P(A U B) = 0.8

B) Para calcular el complemento del evento A usamos el teorema del complemento

P(A´) = 1- P(A)

P(A´) = 1- 0.3

P(A´) = 0.7

C) Ahora calcularemos la intersección del complemento de A y el evento B

P(A´ Ω B) = P(A´) * P(B)

P(A´ Ω B) = 0.7 * 0.5

P(A´ Ω B) = 0.35

PROBABILIDAD CONDICIONAL

EJERCICIO NÚMERO 9:

LA PROBABILIDAD DE QUE UN HOMBRE CASADO VEA UN CIERTO PROGRAMA DE TELEVISION ES DE 0.4 Y LA DE QUE UNA MUJER DEL MISMO ESTADO CIVIL LO HAGA, DE 0.5. LA PROBABILIDAD DE QUE UN HOMBRE VEA EL PROGRAMA, DADO QUE SU ESPOSA LO HACE ES 0.7. ENCUENTRE LA PROBABILIDAD DE QUE:

A) UNA PAREJE DE CASADOS VEA EL PROGRAMA;

B) UNA ESPOSA VEA EL PROGRAMA DADO QUE SU ESPOSO LO HACE;

C) AL MENOS UNA PERSONA DE UN MATRIMONIO VEA EL PROGRAMA.

SOLUCION:

Primeo definimos los eventos. Sea:

A = Un hombre vea el programa y sea casado

B = Una mujer vea el programa y sea casada

Nos dan la probabilidad de que un hombre vea el programa dado que su esposa lo hace, esto es P(A/B) y es igual a 0.7

A) Para hallar esta probabilidad hacemos lo siguiente:

P(A/B) = P(A Ω B) / P(B)

P(A Ω B) = P(A/B) * P(B)

P(A Ω B) = (0.7) * (0.5)

P(A Ω B) = 0.35

B) Para hallar esta probabilidad procedemos asi:

P(B/A) = P(A Ω B) / P(A)

P(B/A) = (0.35) * (0.4)

P(B/A) = 0.14

C) Para calcular de que al menos una persona vea el programa de televesion calculamos P(A U B)

P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A Ω B)

P(A U B) = (0.4) + (0.5) – (0.35)

P(A U B) = 0.45

REGLA DE BAYES

EJERCICIO NÚMERO 2:

LA POLICIA PLANEA REFORZAR EL RESPETO A LOS LIMITES DE VELOCIDAD MEDIANTE LA UTILIZACION DEL SISTEMA DE RADAR EN 4 DIFERENTES SITIOS DE LA CIUDAD L1, L2, L3 Y L4 SE PONEN A FUNCIONAR, RESPECTIVAMENTE, EL 40%, 30%, 20% Y 30% DEL TIEMPO, Y SI UNA PERSONA CONDUCE A GRAN VELOCIDAD RUMBO A SU TRABAJO TIENE, RESPECTIVAMENTE, LAS PROBABILIDADES DE 0.2, 0.1, 0.5 Y 0.2 DE PASAR POR ALGUNO DE ESTOS SITIOS, ¿CUAL ES LA PROBABILIDAD DE QUE LE LEVANTEN UNA MULTA?

SOLUCION:

Sean los siguientes eventos:

A1 = El conductor sea detectado por el radas L1

A2 = El conductor sea detectado por el radas L2

A3 = El conductor sea detectado por el radas L3

A4 = El conductor sea detectado por el radas L4

B = Al conductor le levanten una multa

Se pide hallar la P(B). Entonces:

P(B) = P(A1) * P(B/A1) + P(A2) * P(B/A2) + P(A3) * P(B/A3) + P(A4) * P(B/A4)

P(A1) = 0.2

P(A2) = 0.1

P(A3) = 0.5

P(A4) = 0.2

P(B/A1) = 0.4

P(B/A2) = 0.3

P(B/A3) = 0.2

P(B/A4) = 0.3

P(B) = (0.2) * (0.4) + (0.1) * (0.3) + (0.5) * (0.2) + (0.2) * (0.3)

P(B) = 0.08 + 0.03 + 0.01 + 0.06

P(B) = 0.18

APORTE DE CARLOS ALBERTO MEJIA DELGADO

EJERCICIOS FUENTE DOCUMENTAL

TEMA ESPACIO MUESTRAL

EJERCICIO # 1 Pag 192

PROPUESTO POR Carlos Alberto Mejia Delgado

REFERENCIA Fuente Documental MARTINEZ BENCARDION, Ciro (2003). Estadística y Muestreo. Santa fe de Bogotá. ECOE Ediciones.

ENUNCIADO Las caras de un dado común se hallan numeradas de 1 z 6.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que habiéndose lanzado el dado, aparezca en la cara superior un valor par?

B) ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor a dos?

SOLUCIÓN a) Los pares son: [2,4,6]

La probabilidad es de 0,5.

b) Mayor que 2:[3,4,5,6]

La probabilidad es de 0,66

TEMA TECNICAS DE CONTEO: Permutaciones

EJERCICIO # 2 Pag 217

PROPUESTO POR Carlos Alberto Mejia

REFERENCIA Fuente Documental MARTINEZ BENCARDION, Ciro (2003). Estadística y Muestreo. Santa fe de Bogotá. ECOE Ediciones.

ENUNCIADO Si un futbolista conoce 7 jugadas diferentes y si el entrenador le instruye para que juegue las 7 sin que ninguna se repita, ¿Qué libertad le queda a eses jugador?

SOLUCIÓN

La libertad que le queda es 5.040

TEMA AXIOMAS DE PROBABILIDAD: REGLA DE ADICION

EJERCICIO # 2 Pag 207

PROPUESTO POR Carlos Alberto Mejia

REFERENCIA Fuente Documental MARTINEZ BENCARDION, Ciro (2003). Estadística y Muestreo. Santa fe de Bogotá. ECOE Ediciones.

ENUNCIADO Se encuentran reunidas 4 personas con diferentes profesiones: abogado, economista, ingeniero, administrador. Se elige una persona al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que sea abogado o economista o administrador?

SOLUCIÓN

La probabilidad de selección es de 0,75

TEMA PROBABILIDAD CONDICIONAL

EJERCICIO # 2 Pag 223

PROPUESTO POR Carlos Alberto Mejia

REFERENCIA Fuente Documental MARTINEZ BENCARDION, Ciro (2003). Estadística y Muestreo. Santa fe de Bogotá. ECOE Ediciones.

ENUNCIADO Por una investigación reciente se encontró que el 10% de los conductores de taxi en la ciudad son hombre con estudios universitarios. También se sabe que el 80% de los conductores de taxi son hombres. ¿Cuál es la probabilidad, al tomar un conductor de taxi al azar, que resulte ser hombre, y que tenga además estudios universitarios?

SOLUCIÓN

La probabilidad es del 12.5%

TEMA TEOREMA DE BAYES

EJERCICIO # 2 Pag 225

PROPUESTO POR Carlos Alberto Mejia

REFERENCIA Fuente Documental MARTINEZ BENCARDION, Ciro (2003). Estadística y Muestreo. Santa fe de Bogotá. ECOE Ediciones.

ENUNCIADO Supongamos que se tienen dos recipientes , y , en la primera se tienen 26 bolitas, de las cuales 10 son azules y 16 verdes; y en la segunda son de 26, distribuidas así: 6 azules y 20 verdes. Si se elige al azar una urna y de ella se extrae una bolita, ¿cuál es la probabilidad de que sea verde?

SOLUCIÓN

EJERCICIOS DE CIBERGRAFIA

TEMA ESPACIO MUESTRAL

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