Laboratorio 1

Laboratorio IV

4. Considera las siguientes dimensiones del techo del edificio del Capitolio en Washington y resuelve lo que se te indica.

*Eje mayor: 180 metros

*Eje menor: 90 metros

*Supón que el eje focal se encuentra sobre el eje de las x.

a) Determina la ecuación de la forma elíptica del techo considerando su C (0, 0).

Para obtener la ecuación canónica de una elipse es necesario conocer los semiejes, el centro y el eje longitudinal. o focal. Los semiejes son:

a = Semieje mayor = 180/2 = 90

b = Semieje menor = 90/2 = 45

El semieje mayor ira al denominador del eje focal en la ecuación, es decir, debajo de la x:

((x-x_(0)^2 ))/a^2 + ((y- y_0 )^2)/b^2 =1

Siendo (x0 , y0) el centro.

x^2/〖90〗^2 + y^2/〖45〗^2 =1

b) Obtén todos los elementos que componen a la forma elíptica del techo.

Para conocer otros datos, es preciso calcular la semidistancia focal que se llama c y es la mitad de la distancia entre focos. Y se calcula así:

c = √(a^2-b^2 ) = √(〖90〗^2-〖45〗^2 ) = √(8100-2025) = √6075 = 45√3

Los focos estarán a esa distancia del centro sobe el eje X, uno a cada lado.

Los elementos son estos:

Eje mayor que es la distancia: 2a = 190 m

Semieje mayo: a = 90 m

Semieje menor: b = 45 m

Semidistancia focal: c: = 45sqrt(3) = 77.94228634 m

Eje focal o longitudinal: Eje X

Focos (-45sqrt(3), 0) y ( 45sqrt(3), 0) o en decimal

(-77.94228634, 0) y (77.94228634, 0)

c) Convierte a su forma general la ecuación ordinaria que obtuviste en el inciso a.

x^2/〖90〗^2 + y^2/〖45〗^2 =1

(〖45〗^2 x^2+ 〖90〗^2 y^2)/(〖90〗^2 〖45〗^2 )=1

〖45〗^2 x^2+ 〖90〗^2 y^2=〖90〗^2 〖45〗^2

Se divide por 452

x2 + 4y2 = 902

x2 + 4y2 – 8100 = 0

d)

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