Los Vectores

VECTORES

Un vector es un segmento orientado. Un vector AB queda determinado por dos puntos,

origen A y extremo B.

Elementos de un vector:

• Módulo de un vector es la distancia entre A y B y se designa por el vector entre

barras : |AB|

• Dirección del vector es la dirección de la recta en la que se encuentra el vector y la

de todas sus paralelas.

• Sentido si va de A a B o de B a A.

Igualdad de vectores: Dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo, dirección y

sentido. Todos ellos se llaman representantes de un único vector. Llamaremos

representante canónico a aquel vector que tiene por origen el punto O.

Notación: Los vectores se representan por letras: u, v, w

, .... o bien mediante uno de

sus representantes, designando su origen y su extremo con una flecha encima AB

PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN NÚMERO

El producto de un número k por un vector v es otro vector kv que tiene:

Módulo: igual al producto del módulo de v por el valor absoluto de k: |kv | =

|k| * |v|

• Dirección: la misma que la de v

• Sentido:

- El de v si k > 0

- El del opuesto de v si k < 0

El producto 0.

ves igual al vector cero: 0

. Es un vector cuyo origen y extremo coinciden y, por tanto, su módulo es cero y carece de dirección y de sentido.

El vector –1. V se designa por v y se llama opuesto de v.

SUMA DE DOS VECTORES

Dados dos vectores u y v para sumarlos gráficamente hay dos posibilidades:

• Se sitúa el origen del segundo vector sobre el extremo del primero y el vector suma

es el vector que une el origen del primero con el extremo del segundo.

• Se sitúan los dos vectores con origen común. Se forma el paralelogramo que tiene

por lados los dos vectores y la diagonal que parte del origen de los dos vectores es el

vector suma

.

RESTA DE DOS VECTORES

Restar dos vectores es lo mismo que sumar al primer vector el opuesto del segundo.

u – v = u + (-v)

COMBINACIÓN LINEAL DE VECTORES

Dados dos vectores, u y v, y dos números a y b, el vector au + bv se dice que es una combinación lineal de u y v.

Notas:

- Cualquier vector se puede poner como combinación lineal de otros dos.

- Esta combinación lineal es única.

Geometría euclídea

La geometría euclídea (o geometría parabólica)1 es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. Es aquella que estudia las propiedades geométricas del plano afín euclídeo real y del espacio afín euclídeo tridimensional real mediante el método sintético, introduciendo los cinco postulados de Euclides.

También es común (abusando del lenguaje) decir que una geometría es euclídea si no es no euclídea, es decir, si en dicha geometría se verifica el quinto postulado de Euclides. Ésta denominación está cada vez más en desuso, debido a la pérdida de interés que va teniendo el tema de la posibilidad de trazar paralelas a una recta desde un punto exterior a la misma.

En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclídea es sinónimo de geometría plana y de geometría clásica.

Geometría plana

La geometría plana es una parte de la geometría que trata de aquellos elementos cuyos puntos están contenidos en un plano. La geometría plana está considerada

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