LÓGICA MATEMÁTICA

LÓGICA MATEMÁTICA

Elementos de Lógica Matemática

La lógica matemática es la disciplina que trata de métodos de razonamiento. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado.

Proposiciones y Operaciones Lógicas

Proposiciones: Se define una proposición como un enunciado declarativo que puede ser verdadero o falso, pero no ambos a la vez. Las proposiciones se representan mediante variables proposicionales simbolizadas mediante letras. Con la combinación de variables proposicionales y conjunciones se obtienen fórmulas senténciales o sentencias. Estas pueden ser:

Tautología: es la sentencia que es verdadera (V).

Contradicción: es la sentencia que es falsa (F)

Indeterminación: es la sentencia que ni es verdadera ni falsa.

Lenguaje Proposicional

Símbolos de Veracidad: V para verdadero y F para falso.

Símbolos de Variables: p, q, r, s.

Símbolos de Conectivas:

¬ NO Negación

^ Y Conjunción

V O Disyunción Inclusiva

O…O Disyunción Exclusiva

SI… Entonces Condicional

SI Y Solo SI Bicondicional

Conectivas: se dividen por aplicación en:

Singulares: se aplican a una única sentencia.

Binarias: se aplican a dos sentencias.

Por su definición:

Primitivas: las variables proposicionales, los paréntesis y las conectivas NO y O.

Definidas: las conectivas Y, SI ENTONCES; SI Y SOLO SI, y O…..O.

TABLAS DE VERDAD

La tabla de verdad de una sentencia es una tabla en la que se presentan todas las posibles interpretaciones de las variables proposicionales que constituyen la sentencia y el valor de verdad de la sentencia para cada interpretación.

Negación NO

Consiste en cambiar el valor de verdad de una variable proposicional.

p ¬q

V F

F V

Disyunción Inclusiva O

La sentencia será verdadera cuando una o ambas variables sean verdaderas.

p q p v q

V v V

V F V

F V V

F F F

Conjunción Y

La sentencia será verdadera sólo cuando ambas variables proposicionales sean verdaderas.

p q p ^ q

V v V

V F F

F V F

F F F

Condicional SI ENTONCES

La sentencia será verdadero cuando se cumpla si es válido p entonces lo es q.

p q p q

V v V

V F F

F V V

F F V

Bicondicional SI Y SOLO SI

La sentencia será verdadera cuando ambas variables proposicionales sean iguales.

p q p q

V v V

V F F

F V F

F F V

Disyunción Exclusiva O…O

La sentencia será verdadera sólo cuando uno de la dos variables proposicionales sea verdadera.

p q p q

V v F

V F V

F V V

F F F

EJERCICIO

Habilidades y Destrezas (hacerlo en hojas)

- Determina el valor de verdad de las proposicionales compuestas.

1. V ^ F = 5. V V = 9. V v V =

2. V F = 6. V V F = 10. F F =

3. V V = 7. F v V = 11. F ^ V =

4. V ^ V = 8. F V = 12. F V =

- Responde las interrogantes

a. Si p: Hoy es jueves, es falsa y q: Es un día lluvioso, es verdadero, ¿p ^ q es verdadero o falsa?

b. Si m: Los jóvenes son dinámicos, es falsa, entonces k: Los jóvenes son estudiosos, es verdadera, ¿m k es verdadero o falso?

c. Si d: 16 – 5 = 11es verdadera, y s: 11 + 5 = 16 es verdadera, ¿d v s es verdadera o falsa?

d. Si m: Ya es media noche, es falsa y r: La luna está llena, es verdadera ¿m ^ r es verdadera o falsa?

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