MATEMATICAS
Enviado por angelmirey • 7 de Marzo de 2014 • 611 Palabras (3 Páginas) • 276 Visitas
1. De la siguiente elipse 25x2 + 4y2 = 100. Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices
d. Eje menor y eje mayor
e. Gráfica
La ecuación: 25x2 + 4y2 = 100, puede escribirse en las formas equivalentes:
x 2 + y 2= 1 (porqué?)
4 25
La última ecuación corresponde a una elipse centrada en el origen cuyo eje mayor es b = 5 y eje menor es a = 2. Además, los focos de la elipse están localizados sobre el eje y.
De otro lado, , de donde y en consecuencia, los focos se encuentran localizados en los puntos y .
Además, los vértices de la elipse son los puntos: V1(2, 0), V2(5, 0), V3(-2, 0) y V4(-5, 0).
2. Analice la siguiente hipérbola 9x2 – 16y2 – 18x – 64y – 199 = 0. Determine:
a. Centro
b. Focos
c. Vértices
d. Asíntotas
e. Gráfica
Solución 9x2– 18x – 16y2 – 64y= 199 9x2– 18x + 9 - 16y2 – 64y – 64 = 199 + 9 – 64 9(x2- 2x + 1) – 16 (y2 + 4y + 4) = 144
a. Centro (h,k) = (1, -2) b. Focos
Para encontrar los focos, necesitamos saber dónde está el centro, qué orientación tiene la hipérbola, y cuál es el valor de la distancia "c", que es la distancia del centro a los focos, y se obtiene con la fórmula:
b2= c2 +
C2= 25 C= 5 f (h + c,k)= (1+5, -2) = (6, -2) f´ (h – c, k) = (1, -5, -2) = (-4, -2)
c. Vertices
a=4 v (h + a, k ) = (1+4, -2) = (5, -2) v (h - a, k ) = (1 – 4, -2) = ( -3, -2) d. Asíntotas
3. Analice la siguiente ecuación
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