MEDIA ARITMÉTICA

MEDIA ARITMÉTICA

Cuando los datos se presentan en una distribución de frecuencias, todos los valores que caen dentro de un intervalo de clase dado se consideran iguales a la marca de clase, o punto medio, del intervalo. Las fórmulas k

X = f1X1 + f2X2 + ...+fkXk = fjXj = fX = fX

j=1

----------------------------- ------ ------- -------

f1 + f2 + ...+ fk k f N

fj

j=1

k

X = A + fjdj = A + fd

j=1

------------ ------------

k

fj N

j=1

son válidas para tales datos agrupados si interpretamos Xj como la marca de clase, fj con su correspondiente frecuencia de clase, A como cualquier marca de clase conjeturada y

dj = Xj - A como las desviaciones Xj con respecto de A.

Los cálculos con las dos ecuaciones anteriores se llaman métodos largos y cortos, respectivamente .

Si todos los intervalos de clase tienen idéntica anchura c, las desviaciones dj = Xj - A pueden expresarse como cuj, donde uj pueden ser 0, ±1, ±2, ±3,..., y la segunda fórmula se convierte en

k

X = A + "fjuj = A+ "fu c

j=1

-------- -------------

N N

que es equivalente a la ecuación X = A + cu. Esto se conoce como método de compilación para calcular la media. Es un método muy breve y debe usarse siempre para datos agrupados con intervalos de clase de anchuras iguales. Se debe notar que en el método de compilación los valores de la variable X se transforman en los valores de la variable u de acuerdo con X = A + cu.

LA MEDIANA

La mediana de un conjunto de números en magnitud es o el valor central o la media de los dos valores centrales.

Para datos agrupados, la mediana obtenida por interpolación viene dada por

Mediana = L1 + N/2 - ("f)1 c

--------------

fmediana

donde:

L1 = frontera inferior de la clase de la mediana.

N = Número de datos (frecuencia total)

("f)1 = suma de frecuencias de las clases

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