Matematica

Unidad 1. Lenguaje..

Que es un lenguaje matemático: Es considerado como un lenguaje en el que los significados se explican en un plano lógico y el aprendizaje de este lenguaje se concibe como una interpretación analítica del significado, sin embargo en la enseñanza de la matemática no existen significados absolutos, el contexto socio-cultural en el que se desenvuelve el estudiante es un factor importante en la construcción del significado que se le da a la matemática que se está aprendiendo.

En otros términos o definiciones: La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación. La lógica estudia las reglas de deducción formales, las capacidades expresivas de los diferentes lenguajes formales y las propiedades metalógicas de los mismos.

En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no válido un argumento dado dentro de un determinado sistema formal. En un nivel avanzado, la lógica matemática se ocupa de la posibilidad de axiomatizar las teorías matemáticas, de clasificar su capacidad expresiva, y desarrollar métodos computacionales útiles en sistemas formales. La teoría de la demostración y la matemática inversa son dos de los razonamientos más recientes de la lógica matemática abstracta. Debe señalarse que la lógica matemática se ocupa de sistemas formales que pueden no ser equivalentes en todos sus aspectos, por lo que la lógica matemática no es método de descubrir verdades del mundo físico real, sino sólo una fuente posible de modelos lógicos aplicables a teorías científicas, muy especialmente a la matemática convencional.

La lógica matemática no se encarga por otra parte del concepto de razonamiento humano general o del proceso creativo de construcción de demostraciones matemáticas mediante argumentos rigurosos pero hechas usando lenguaje informal con algunos signos o diagramas, sino sólo de demostraciones y razonamientos que pueden ser completamente formalizados en todos sus aspectos.

Elementos del lenguaje matemático:

Axioma: Enunciado o fórmula que se admite sin demostrar.

Postulado: Supuesto que se establece para fundar una demostración, una teoría o un cuerpo de

doctrina.

Definición: Declaración del significado de un término o signo, es decir, del uso que de él se va a

hacer.

Proposición: Enunciado de una verdad demostrada, o que se trata de demostrar.

Escolio: Proposición aclaratoria.

Lema: Proposición que es preciso demostrar antes de establecer un teorema.

Teorema: Proposición que afirma una verdad demostrable. Consta de tres partes: hipótesis (lo que

se supone), tesis (lo que se va a demostrar) y demostración (la prueba de la tesis).

Corolario: Proposición que se deduce por sí sola de los demostrado anteriormente.

Tipos de lenguaje matemático.

Lenguaje numérico: es el lenguaje que usamos en operaciones aritméticas en las que sólo intervienen números.

En ocasiones empleamos letras para representar cualquier número desconocido, realizamos operaciones aritméticas con ellas e, incluso, las incluimos en expresiones matemáticas para poder calcular su valor numérico.

Lenguaje Algebraico: El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos, y además, las trata como números en operaciones y propiedades.

La parte de las Matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos se llama Álgebra.

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