Matematica

INSTITUTO UNIVERSITARIO

DE TECNOLOGIA DE

ADMINISTRACION INDUSTRIAL

Extencion –puerto la cruz

Integrales por sustitución trigonométrica

Integrante: Lisandro Acuña C.I 21721107

Materia: matemática 2

Indice

Introducion

En esta sección, ya con la ayuda del Teorema Fundamental del Cálculo, desarrollaremos las principales técnicas de Integración que nos permitirán encontrar las integrales indefinidas de una clase muy amplia de funciones. En cada uno de los métodos de integración, se presentan ejemplos típicos que van desde los casos más simples, pero ilustrativos, que nos permiten llegar de manera gradual hasta los que tienen un mayor grado de dificultad.

estudiaremos los principales métodos de integración, consistiendo todos ellos en reducir la integral buscada a una integral ya conocida, como por ejemplo una de las de la tabla, ó bien reducirla a una integral más sencilla.

En que consiste esta técnica de integración:

La integración por sustitución trigonométrica sirve para integrar funciones que tienen la forma

(En las formulas sustituye las “u” por “x” y las “n” por “a” para que entiendas los tres casos)

1.

2.

3.

Este método se basa en el uso de triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras e identidades trigonométricas.

Generalmente se traza el dibujo de un diagrama en donde aparezca un triángulo rectángulo, colocando un que vamos a interpretar como uno de los ángulos de este triángulo. Para evaluar la integral se colocan los datos recibidos en ella en los catetos/hipotenusa correspondientes, y es allí en donde utilizamos las sustituciones trigonométricas, por medio de las identidades trigonométricas para expresar de la manera que mejor convenga , , , etc.

Es parecido a utilizar el método de Sustitución, solo que aquí sustituimos con las identidades trigonométricas.

Caso

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