Matematica

LABORATORIO N°8

Curso: Lógico - Matemática Escuela: Arquitectura y Urbanismo Semana N°14

Dadas las siguientes rectas:

L_1: pasa por (0,0) y paralela a v ⃗=(2,2).

L_2: pasa por (1,1) y paralela a v ⃗=(1,1).

L_3: pasa por (1,0) y (2,1).

L_4: pasa por (2,3) y (4,5).

L_5: pasa por (0,3) y paralela a v ⃗=(4,2).

L_6: pasa por (2,4) y paralela a v ⃗=(2,1).

L_7: pasa por (0,2) y paralela a v ⃗=(1,0).

L_8: pasa por (2,2) y (4,2).

L_9: pasa por (-1,2) y paralela a v ⃗=(0,2).

L_10: pasa por (-1,0) y (-1,5)

Determinar tres puntos sobre cada una de las rectas previas.

¿El punto (8,8) se encuentra en L_1; en L_2; en L_3?

¿El punto (-3,3) se encuentra en L_5; en L_6; en L_7?

Demostrar que: L_1=L_2; L_5=L_6; L_8≠L_9; L_1⋂L_3={ 1/2,1/2 }.

Dar una representación analítica, donde sea posible, de las 10 rectas y en la forma {(x,mx+b)" / " x∈R }.

Hallar la forma simétrica de las ecuaciones de las 10 rectas, donde sea posible.

Hallar las ecuaciones paramétricas de L_1,L_2,L_3,L_4 y L_10.

Hallar las ecuaciones normales y generales de las 10 rectas.

Determinar los valores m "y " n para los cuales la recta de ecuación (m+2n-3)x+(2m-n+1)y+(6m+9)=0 es paralela al eje de las abscisas e intercepta al eje Y en el punto (0,-3).

Desde el punto (2,-3) se traza una perpendicular a la recta de ecuación 3x-4y+6=0. ¿A qué distancia se halla dicha perpendicular del punto (6,8)?

Si L_1: -4/5 x+3/5 y=0 y L_2: -4/5 x+3/5=2√3 , y A,B son puntos como se muestra en la figura adjunta, hallar d(A,B).

Sean L_1: kx+(k-1)y-18=0,L_2:4x+3y+7=0, rectas no verticales. Si k_1 es el valor de k para el cual L_1∥L_2 y k_2 el valor de k para el cual L_1 es perpendicular a L_2. Calcular k_2-k_1.

Hallar el punto Q que divide al segmento AB con A=(1,2),B=(9,7), en la razón:

2: (-3)

3: 2

(-12): (-6)

Determinar m "y " n para que las rectas L_1:(2,0)+t(m,1),L_2:( 1/n,0)+s(-2,n) sean coincidentes.

Demostrar que la distancia entre las rectas paralelas L_1:ax+by+c=0 y L_2:ax+by+c^'=0, está dada por la fórmula:

d(L_1,L_2 )=|c-c'|/√(a^2+b^2 )

La recta L_1:(1,3)+t(2,-6) forma con los ejes coordenados un triángulo de área A_1. Si L_2∥L_1 y forma con los ejes un triángulo de área A_2 tal que A_1/A_2 =4, encontrar la ecuación vectorial de L_2.

Hallar la distancia entre las rectas 2x+y=10 y 2x+y+6=0.

Hallar la ecuación de la recta cuyos puntos equidistan de las rectas 12x-5y+7=0, 12x-5y-2=0.

Demostrar que la ecuación de la

...