Matematica

INECUACIONES CON MÓDULO

Módulo o Valor Absoluto de un número: Se define el "módulo" o valor absoluto de un número como la distancia que hay entre el punto que representa a dicho número sobre la recta numérica y el cero u origen de la recta. Es la llamada "distancia a cero" del número. Las distancias desde el punto de vista geométrico son siempre positivas, por ello el módulo de un número es siempre positivo o cero (si se trata del módulo de cero).El módulo de un número o expresión se indica con barras rectas verticales. También puede decirse que el módulo de un número es dicho "número" pero tomado siempre con el signo positivo.

Ejemplos de Inecuaciones con Valor Absoluto:

• | 2x + 1| > -2

• | 3x - 2 | ≤ 12

• 4 | x + 5 | ≥ 8

• | x - 8 | < 20

Observa que la variable está dentro del valor absoluto en un lado de la inecuación y al otro lado hay una constante, o sea, un número.

Observa que la expresión utiliza los símbolos de desigualdad: >, <, ≥, ≤

a)  4x - 1 = 5 R. {-1, 3/2}

b) 2x - 1 > 3 R. IR - [-1, 2 ]

El modulo(o valor absoluto)de un numero real, pensado geométricamente, es un distancia al cero sobre la recta real.

*por ejemplo: el numero 6 esta a 6 unidades del 0, por lo tanto su modulo es 6.

*el numero -3,5 esta a 3,5 unidades del 0 por lo tanto su modulo es 3,5

Escrito en símbolos es: 6=6 -3,5=3,5

Generalizando: para todo numero real x, su modulo se expresa x

Como puede observarse, para los números positivos y el cero, el modulo(o sea su distancia al cero) es el mismo numero, en el caso de los negativos, el modulo es el opuesto del numero dado.

Ejemplos:

23= 23, porque 23 ≥ 0

-17= -(-17) = 17, porque -17 0

El concepto de modulo es importante dentro de la matemática y tambien en sus diversas aplicaciones. En problemas sobre temperaturas, altitudes (por debajo del nivel del mar) o en la forma de medir el tiempo aparecen algunas aplicaciones sencillas. La física tambien utiliza ampliamente el concepto de modulo, pues existe que solo tienen sentido para cantidades positivas.

En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.

El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real está definido por:2

Por definición, el valor absoluto de siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.

Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia, a la distancia a lo largo de la recta numérica real

Una inecuación es una expresión matemática la cual se caracteriza por tener los signos de desigualdad. Siendo una expresión algebraica nos da como resultado un conjunto en el cual la variable independiente puede tomar

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