Matematicas Discretas

ALGUNOS EJERCICIOS SOBRE ANÁLISIS GRAFO

1. En un proyecto que consta de 8 actividades, la actividad A precede a la E; la B y la C preceden a la D; y las actividades F, G y H preceden a las actividades A, B y C. Las actividades C, D, E y H, duran 1 u.t., las actividades B y F duran 2 u.t. y las actividades A y G duran 3 u.t.. Por consiguiente:

a) La holgura libre de la actividad C vale 1 u.t..

b) La holgura independiente de la actividad F vale 2 u.t.

c) La holgura total de la actividad C vale 2 u.t.

d) La holgura total de la actividad F vale 2 u.t.

Antes de representamos el análisis grafo de este problema generamos la tabla de precedencias:

Tabla con datos sobre: tiempo early, tiempo last, oscilaciones de los nudos y holguras

En este problema el camino crítico está compuesto por tres actividades: G-A-E, y el tiempo del camino crítico es 7 días.

Hay tres actividades ficticias.

Ejercicio 2.

En un proyecto que consta de 9 actividades, utilizando los datos de la tabla adjunta calcular el camino crítico y representar gráficamente el grafo de ese proyecto. Cuántos días dura el camino crítico?

Grafo del proyecto

Las actividades críticas de este grafo son: A, F, H. y EL CAMINO CRÍTICO SON 9 DÍAS.

Ejercicio 3.

En un proyecto que consta de 7 actividades, utilizando los datos de la tabla adjunta calcular el camino crítico y representar gráficamente el grafo de ese proyecto.

a) Representar el grafo de este proyecto.

b) Indicar cuales son las actividades críticas y cuánto tiempo dura el camino crítico.

c) ¿Calcular la holgura total de la actividad F y G?

a) Grafo del proyecto

b) El camino crítico de este grafo es 5 días. Las actividades críticas son: A, D y G. Si estas actividades sufren retrasos respecto a lo previsto el proyecto se retrasará.

c) Holgura total de las actividades F y G.

• La actividad F se desarrolla entre los nudos 3 y 5. La holgura total de la actividad F se calcula como:

Donde:

: tiempo last en el nudo 5.

: tiempo early en el nudo 3.

: tiempo que se tarda en la actividad F. O lo que es lo mismo en pasar del nudo 3 al nudo 5.

; donde 5 es el número de días que está previsto que dure el proyecto.

, que es lo que se tarda en realizar la actividad B.

, que es lo que dura la actividad F.

Así, la holgura total en el punto F:

• Calculamos ahora la holgura total de la actividad G. Esta actividad está entre los nudos 6 y 7.

Donde:

: tiempo last en el nudo 7.

: tiempo early en el nudo 6.

: tiempo que se tarda en la actividad G. O lo que es lo mismo en pasar del nudo 6 al nudo7.

; donde 5 es el número de días que está previsto que dure el proyecto.

, que es lo que se tarda en realizar la actividad A y D, que son las actividades críticas.

, que es lo que dura la actividad F.

Así, la holgura total en el punto G:

...