Matematicas

Investigaciones médicas han demostrado que durante periódos breves cuando se cierran las válvulas que van hacia la aorta de una adulto normal, la presión en la aorta es una función del tiempo y se puede modelar con la ecuación.

donde está en segundos.

¿Cuál es la presión aórtica cuando las válvulas se cierran por primera vez?

¿Cuál es la presión aórtica después de 0.1 segundos?

En el ejemplo anterior vimos como cambia la presión de la aorta con dos valores dados para el tiempo. Pero, es posible determinar ¿cuánto tiempo pasará antes de que la presión llegue a los 79? Para responder a la pregunta necesitamos resolver la siguiente expresión:

Observa que la expresión anterior es una ecuación ya que tiene un signo de

, además como uno de los términos que la conforman es un exponencial, entonces se trata de una ecuación .

Observa que tenemos una ecuación en donde queremos encontrar el valor de pero se encuentra en el exponente, además uno de los términos de la ecuación es la función con base natural. ¿Cómo resolvemos esta ecuación?, observa:

• Primero dividimos ambos lados por

Observa que la base de la función es , entonces aplicamos logaritmo natural en ambos lados de la ecuación.

Aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia.

Pero, ¿podemos representar de alguna otra forma para encontrar su valor? para responder recordemos que , en este caso el argumento es y recordemos que un logaritmo con igual base y argumento tiene un valor de 1.

Entonces, , al sustituir este valor en la ecuación encontramos lo siguiente:

( )

Dividimos ambos lados de la ecuación por , para encontrar el valor de

• Finalmente

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