Matematicas

Trabajo de semana santa

Números neperiano “e”

Introducción

La constante matemática \boldsymbol{e}\, es uno de los más importantes números reales.1 Se relaciona con muchos interesantes resultados. Por ejemplo, la derivada de la función exponencial f(x)=e^x\, es esa misma función. El logaritmo en base e\, se llama logaritmo natural o neperiano.

El número e\,, conocido a veces como número de Euler o constante de Napier, fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés hhJohn Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático.

Es considerado el número por excelencia del cálculo, así como \pi\, lo es de la geometría y el número i\, del análisis complejo. El simple hecho de que la función e^x\, coincida con su derivada hace que la función exponencial se encuentre frecuentemente en el resultado de ecuaciones diferenciales sencillas. Como consecuencia de esto, describe el comportamiento de acontecimientos físicos regidos por leyes sencillas, como pueden ser la velocidad de vaciado de un depósito de agua, el giro de una veleta frente a una ráfaga de viento, el movimiento del sistema de amortiguación de un automóvil o el cimbreo de un edificio metálico en caso de terremoto. De la misma manera, aparece en muchos otros campos de la ciencia y la técnica, describiendo fenómenos eléctricos y electrónicos (descarga de un condensador, amplificación de corrientes en transistores BJT, etc.), biológicos (crecimiento de células, etc.), químicos (concentración de iones, periodos de semidesintegración, etc.), y muchos más.

El número e\,, al igual que el número \pi\, y el número áureo (φ), es un irracional, no expresable por la razón de dos enteros; o bien, no puede ser expresado con un número finito de cifras decimales o con decimales periódicos. Además, es un número trascendente, es decir, que no puede ser obtenido mediante la resolución de una ecuación algebraica con coeficientes racionales.

Desarrollo

Las primeras referencias a la constante fueron publicadas en 1618 en la tabla en un apéndice de un trabajo sobre logaritmos de John Napier.2 No obstante, esta tabla no contenía el valor de la constante, sino que era simplemente una lista de logaritmos naturales calculados a partir de ésta. Se cree que la tabla fue escrita por William Oughtred.

El "descubrimiento" de la constante está acreditado a Jacob Bernoulli, quien estudió un problema particular del llamado interés compuesto. Si se invierte una Unidad Monetaria (que abreviaremos en lo sucesivo como UM) con un interés del 100% anual y se pagan

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