Matematicas

Instrucciones

Resuelve los siguientes ejercicios, sin olvidar incluir los procedimientos utilizados que te llevaron a la respuesta.

Los siguientes datos corresponden a la tasa bruta de natalidad en la República Mexicana.

Año Consecutivo Tasa bruta de natalidad

1990 1 28.85

1991 2 28.32

1992 3 27.75

1993 4 27.15

1994 5 26.56

1995 6 25.78

1996 7 25.02

1997 8 24.19

1998 9 23.97

1999 10 24.20

2000 11 24.50

2001 12 22.92

2002 13 21.65

2003 14 20.56

2004 15 19.75

2005 16 19.34

2006 17 18.97

2007 18 18.64

2008 19 18.33

2009 20 18.04

2010 21 17.77

2011 22 17.52

2012 23 17.28

2013 24

2014 25

2015 26

2016 27

2017 28

2018 29

2019 30

2020 31

Elabora una gráfica de dispersión y, con la ayuda de un programa graficador, realiza el máximo ajuste con las funciones lineal y exponencial, y elige la que mejor se ajusta al comportamiento de la tasa bruta de natalidad. Justifica tu respuesta (redondea tu resultado a centésimas).

Con la función elegida, calcula la tasa bruta de natalidad en el año 2020.

¿Cuál es la razón de cambio promedio en el año 2012?

Utilizando la función que mejor se ajustó a la tasa bruta de natalidad, calcula la razón de cambio instantánea en el año 2020, y explica el significado de tu

respuesta.

Por último, concluye sobre la aplicación de los diferentes tipos de funciones en tu vida cotidiana, ¿qué tipo de problemas pudieras resolver apoyándote en los conocimientos de este módulo?

Procedimiento

Se realiza la gráfica de dispersión utilizando datos de la tasa bruta de natalidad y se obtuvieron las funciones lineal y exponencial que más se acercan en la escala de los datos.

a) La grafica ms acercada es la exponencial, denota decrecimiento en la natalidad sin llegar a cero, en comparación de la función lineal que arroja una tasa bruta de natalidad cero en el año 2040.

Por ende se puede observar que R2 (ajuste de ecuación a los datos), nos ofrece un mayor ajuste a la estadística verdadera.

Ecuación lineal. R2 = 0.9754

Ecuación ecuación exponencial. R2 = 0.9784

b) Para realizar el cálculo de la tasa bruta de natalidad en el año 2020, la que mejor se ajusta es:

f(x)=2.0244E+23*0.975x

Sustituyendo x por 2020 da como resultado: f(2020)= 13.7113

c) La razón de cambio promedio en el año 2012 se puede calcular utilizando la tabla y con la siguiente formula:

[f(2012) - f(2012)] / (2012 – 2011)

(16.7833 – 17.2129) / 1

-0.4296

La razón del cambio promedio en el año 2012 es -0.4296

d) La razón del cambio en el año 2020 se

puede calcular utilizando:

Esta es la razón de cambio en un instante, ya que la diferencia entre dos valores de x tiende a cero, se requiere aplicar la derivada de la función de comportamiento de la tasa bruta de natalidad en la República Mexicana según el tiempo,

f(x)=2.0244E+23*0.975x

Dado el impedimento para poder aplicar la formula en cuestión de la función exponencial el cual nos arroja la siguiente derivada:

2.024E+(23*0.975x )(ln(0.975))

Y sustituyendo en x el valor 2020 da como resultado:

F´(2020) = 2.024E+(23*0.975(2020) )(ln(0.975))

F´(2020) = (13.7113)(ln(0.975)) = - 0.3471

Redondeando, F´(2020) = - 0.347

Lo cual es muy similar al resultado pero redondeándolo es

F´ (2020) = -0.3465 = -0.347

Con

...