Modulaciones

1 Visualización de las constelaciones

La función modmap del Matlab permite mapear de forma muy sencilla datos digitales en diferentes constelaciones. En este apartado nos limitaremos a aprender a mapear un cierto número M de símbolo en para generar dichas constelaciones 2D.

a) Considerando un mensaje digital de M niveles comienza utilizando dicha función de la siguiente forma:

modmap('ask',M);pause;

modmap('qsk',M);pause;

modmap('psk',M);pause;

Prueba y observa los resultados para M=4, 8, 32, 64, 256.

Explica brevemente las características más importantes que diferencian estas modulaciones entre sí.

b) Con esta misma función puedes obtener el valor mapeado correspondiente a un determinado valor digital. Así, si por ejemplo ejecutas:

Y=modmap([0 1 2 3 4 5 6 7],1, 1, ‘ask’, 8)

En el vector Y obtendrás los valores de los puntos de la constelación correspondientes a los 8 símbolos posibles para la modulación ASK con M=8 niveles.

Repite el comando anterior para las modulaciones qsk y psk. Dibuja los resultados (indica los símbolos asociados a cada punto de la constelación sobre una gráfica, tal y como ocurre en el caso de la modulación qsk.

c) Observa detalladamente la constelación QSK (conocida también como QAM) para M=32. Fíjate en el mapeo realizado (asociación bits  símbolo realizada). ¿Qué tiene de particular? ¿Conoces el nombre de esta codificación? ¿Cuál crees que es el motivo de utilizar dicho mapeo?

d) Aunque hasta ahora hemos dejado que Matlab realice los mapeos, es posible utilizar el mapeo que se desee, utilizando la función modmap con el método ‘qsk/arb’, e indicándole en un par de vectores los valores deseados para los símbolos. Prueba con los siguientes comandos:

Inph=[1/2 1 1 1/2 1/2 2 2 5/2];

Quad=[0 1 -1 2 -2 1 -1 0 ];

Inph=[Inph; -Inph];

Inph=Inph(:);

Quad=[Quad;Quad];

Quad=Quad(:);

modmap('qsk/arb', Inph, Quad);

e) En este apartado vamos a obtener un mapeado para la modulación QAM (o QSK) con M=32 con codificación o asociación de símbolos a puntos de la constelación diferente de la que realiza el Matlab (observada en el apartado c), pero con la misma constelación.

Elige un mapeo de símbolos cualquiera y utiliza el comando modmap(‘qsk/arb’, In_phase, Quad) para dibujar la constelación, sabiendo que In_phase y Quad son los vectores que contienen las componentes en fase y en cuadratura de los puntos de la constelación. El punto de la constelación para símbolo I, está descrito por los valores de In_phase(I+1) y Quad(I+1). (Recuerda que siempre puedes consultar la ayuda del Matlab). Además, debes mantener la misma distancia entre los dos símbolos más próximos (2).

Comprueba los puntos correspondientes a cada símbolo con:

Y=modmap([0:1:M-1],1, 1, ‘qsk/arb’, In_phase, Quad)

Dibuja la constelación obtenida junto con los valores asociados a cada punto de la constelación.

Fíjate que puedes obtener los valores de las componentes en fase y cuadratura de los símbolos correspondientes a cualquier secuencia de símbolos simplemente haciendo:

Y=modmap(secuencia,1, 1, ‘qsk/arb’, In_phase, Quad)

En la primera columna de Y obtendrás la secuencia ‘en fase’ y en la segunda columna la secuencia en cuadratura.

Genera una secuencia aleatoria de 1000 elementos que utilice el alfabeto de 32 símbolos, y obtén las componentes en fase y cuadratura correspondientes. Hazlo para las constelaciones del apartado c) y la tuya propia generada en el apartado e). Representa la secuencia temporal obtenida para ambas secuencias.

f) También

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