Multiplicación De Expresiones Algebraicas

Reducción de términos semejantes

En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal, es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.

Por ejemplo:

6 a2b3 es término semejante con – 2 a2b3 porque ambos tienen el mismo factor literal (a2b3)

1/3 x5yz es término semejante con x5yz porque ambos tienen el mismo factor literal (x5yz)

0,3 a2c no es término semejante con 4 ac2 porque los exponentes no son iguales, están al revés.

Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan el mismo factor literal.

Adicción de expresiones algebraicas

Para realizar la suma de expresiones algebraicas se agrupa los términos semejantes. Se puede realizar en forma horizontal o vertical, para llevar a cabo la suma en forma vertical se puede disponer en filas, con los términos semejantes por su grado en la misma columna y a continuación, se suman los términos de cada columna.

Ejemplo.

Suma horizontal

(2x³ + x² -5) + (x² + x +6)

= 2x³ + x² -5 + x² + x +6

= 2x³ + (x² + x²) + x + (6 -5)

= 2x³ + 2x² + x + 1

Suma vertical

(5x³ + 2x² - x + 7) + (3x² - 4x + 7) + (-x³ + 4x² - 8)

Saturación de expresiones algebraicas

Para restar cambie el signo de cada uno de los términos que va a restarse y después sume los términos semejantes resultantes.

Se lo realiza en forma horizontal y vertical.

Ejemplo.

Resta horizontal.

Restar x³ + 2x² - x – 4 de 3x³ - 5x² + 3

(3x³ - 5x² + 3) – (x³ + 2x² - x – 4)

= 3x³ - 5x² + 3 – x³ - 2x² + x + 4

= (3x³ - x³) + (-5x² - 2x²) + x + (3 + 4)

= 2x³ - 7x² + x + 7

Resta vertical

(4x4 - 2x³ + 5x² - x + 8) – (3x4 - 2x³ + 3x – 4)

Multiplicación de expresiones algebraicas

Podemos tener multiplicaciones como las siguientes:

1. Multiplicación de dos o más monomios.

Se realiza aplicando las reglas de la potenciación, de los signos y las propiedades asociativa y conmutativa del producto.

Ejemplo.

Multiplicar -3x²y³z, 2x4y, y -4xy4z²

(-3x²y³z)(2x4y)(-4xy4z²)

=[(-3)(2)(-4)][(x²)(x4)(x)][(y³)(y)(y4)][(z)(z²)]

= 24x7y8z3  para obtener este resultado se debe realizar mentalmente en próximos ejercicios, esto se realizar con la práctica.

2. Multiplicación de un monomio por un polinomio

El producto se obtiene por la directa aplicación de la propiedad distributiva.

Ejemplo

4x²(3x – 2x³ + 1)

= 4x²(3x) – 4x²(2x³) +4x²(1)

= 12x³ – 8x5 + 4x²

= – 8x5 + 12x³ + 4x²

3. Multiplicación de binomios

Utilizando la propiedad distributiva

Ejemplo

(x + 2)(x – 3)

= x(x – 3) + 2(x – 3)

= x² - 3x + 2x – 6

= x² - x – 6

Utilizando el método PEIU

PEIU significa que se debe realizar los productos de los Primeros términos, los términos Externos, términos Internos y el término Último.

Ejemplo

(3x + 4)(2x + 1)

4. Multiplicación de polinomios

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