Expresiones Algebraicas

Expresiones algebraicas

Una expresión algebraica, en una o más variables (letras), es una combinación cualquiera de estas variables y de números, mediante una cantidad finita de operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación o radicación.

Tipos de Expresiones Algebraicas. Expresiones Algebraicas Racionales

Irracionales enteras Fraccionarias

Polinomios son las expresiones algebraicas más usadas. Sean a0, a1, a2,…, unos números reales y un número natural, llamaremos polinomio en indeterminada x a toda expresión algebraica entera de la forma: a0 + a1 x + a2 x2 + … + an xn

Términos Monomio: polinomio con un solo término. Binomio: polinomio con dos términos. Trinomio: polinomio con tres términos. Cada monomio así se llama término. El polinomio será de grado n si el término de mayor grado es anxn con an0.A a0 se le llama término independiente. Se le llama término principal. Suma de Polinomios para sumar dos polinomios se agrupan los términos del mismo grado y se suman sus coeficientes

Ejemplo: Sumar los siguientes polinomios P(x) = -2x4 + 5x3 – 3x + 1 Q(x) = 3x3 – 6x2 – 5x – 2

Resta de Polinomios para restar el polinomio Q(x) del polinomio P(x) se debe sumar a P(x) el opuesto de Q(x). P(x) – Q(x) = P(x) + [ - Q(x) ]Ejemplo: Restar los siguientes

Polinomios P(x) = -2x4 + 5x3 – 3x + 1 Q(x) = 3x3 – 6x2 – 5x – 2

Multiplicación de Polinomios Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada monomio de uno de ellos por cada uno de los términos del otro y luego se suman los términos de igual grado. Ejemplo: Multiplicar los siguientes polinomios P(x) = -2x4 + 5x3 – 3x + 1 Q(x) = 3x3 – 6x2 – 5x – 2P(x).Q(x) = P(x) 3x3 + P(x) (-6x2 ) + P(x) (-5x ) + P(x)(-2)

División de polinomios dados los polinomios D(x) = 6x3 – 17x2+15x-8 d(x) = 3x – 4 determinar, si es posible, dos polinomios c(x) y r(x) tales que D(x) = d(x). C(x) + r(x) de modo que el grado de r(x) sea menor que el grado de d(x) o bien r(x)=Op(x)

Adición de expresiones algebraicas

Una suma algebraica es una operación matemática donde intervienen la suma y la resta, como por ejemplo en 11–4+13–2−6+3; cada número de la suma separado por un signo más o un signo menos se denomina término. Por ejemplo: 2+2=4

Sustracción de Expresiones algebraicas

Resta

Resta es uno de los cuatro principios básicos aritmética operaciones, Es la inversa de Además, Lo que significa que si comenzamos con cualquier número y añadir el número a continuación, resta el mismo número que agregó, regresamos a la cantidad que empezamos. Resta se denota por un signo menos en notación infijo.

1. De una colección dada, para llevar (restar) un número determinado de objetos. Por ejemplo, 5 manzanas menos 2 manzanas 3 manzanas.

2. Desde una medición dada, para llevar una cantidad medida en las mismas unidades. Si yo peso 200 libras, y perderé 10 libras, entonces pesa 200 - 10 = 190 libras.

3. Comparar dos cantidades como para encontrar la diferencia entre ellos. Por ejemplo, la diferencia entre $ 800 y $ 600 es de $ 800 - $ 600 = $ 200. También conocido como resta comparativa.

4. Para encontrar la distancia entre dos lugares a una distancia fija desde el punto de partida. Por ejemplo, si en una carretera determinada, ver un marcador de kilometraje que dice 150 millas y luego ver un marcador de kilometraje que dice 160 millas, ya ha viajado 160–150 = 10 millas.

Imagina una segmento de línea de de longitud b con el extremo izquierdo etiquetado una y el extremo derecho de la etiqueta c. A partir de una, Se necesita b pasos a la derecha para llegar a c. Este movimiento hacia la derecha se modela matemáticamente Además:

1 + b = c.

Desde c, Se necesita b medidas para la izquierda para volver a una. Este movimiento hacia la izquierda se modela por sustracción:

c − b = una.

Expresiones algebraicas multiplicación y división.

La multiplicación de dos o más monomios se efectúa aplicando las reglas de la potenciación, de los signos, las propiedades asociativa y conmutativa del producto.

Como resultado del producto de monomios se obtiene otro monomio.

El coeficiente numérico del monomio resultante es igual al producto de los coeficientes de los monomios que intervienen en el producto.

La parte literal es formada por las mismas letras que intervienen en los monomios del producto, con el exponente de la respectiva literal igual a la suma de los exponentes.

Ejemplo 1. Multiplicación de monomio por monomio:

Multiplicamos las constantes o números y las variables.

División:

Ejemplo1: División de polinomio entre un monomio

Expresa como un polinomio en x y y :

Paso1: Dividimos cada termino del numerador entre

Paso2: Simplificamos.

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