Máximo y mínimos y gráfica de una función

Actividad 3. Máximo y mínimos y gráfica de una función

Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas de máximos y mínimos, así como su representación gráfica de una función.

Se desea inscribir un cilindro circular recto de volumen máximo dentro de un cono como lo muestra la siguiente figura:

Hallar las dimensiones de dicho cilindro.

El volumen del cilindro se calcula con la formula V=πr^2 h

Para poner el volumen en función de una variable, relacionamos r y h por semejanza de triángulos.

r/R=(H-h)/H

Donde

h=(HR-rH)/R

Aplicando a la formula

V=πr^2 h=πr^2 ((HR-rH)/R)=πH/R (r^2 R-r^3 )

Derivamos para r

dV/dr=πH/R (2rR-〖3r〗^2 )

0= πH/R (r^2 R-r^3 )=2/3 R

Sustituimos r en h

h=(HR-rH)/R=(HR-2/3 RH)/R=1/3 H

Sustituimos valores reales siendo H=24 y R=10

r=2/3 10=6.6

h=1/3 24=8.0

Dada la función y el punto hallar el punto sobre la gráfica de que está más cerca de .

Hallar dos números cuya suma de cuadrados es igual a y cuyo producto sea máximo.

Definimos las variables como ecuaciones

x + y = 100

xy = M

Despejamos y

x + y = 100

y = 100 - x

Sustituimos

xy = M

x(100 - x) = M

100x - x² = M

Marcamos la función

f(x) = 100x - x²

Derivamos:

f '(x) = 100 - 2x

100 - 2x = 0

100 = 2x

100/2 = x

50 = x

f(50) = 30(50) – (50)²

f(50) = 1500 - 2500

f(50) = -1000

El punto es (50, -1000).

En un río de de

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