Numeros Racionales
alejandraalvarez12 de Octubre de 2012
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NUMEROS RACIONALES
Se llama número racional a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros, con denominador distinto de cero. Se representa por .
Representación de números racionales
Los números racionales se representan en la recta junto a los números enteros.
Para representar con precisión los números racionales:
1Tomamos un segmento de longitud la unidad, por ejemplo.
2Trazamos un segmento auxiliar desde el origen y lo dividimos en las partes que deseemos. En nuestro ejemplo, lo dividimos en 4 partes.
3Unimos el último punto del segmento auxiliar con el extremo del otro segmento y trazamos segmentos paralelos en cada uno de los puntos, obtenidos en la partición del segmento auxiliar.
En la práctica se utilizan número racional y fracción como sinónimos.
Suma y resta de números racionales
Con el mismo denominador
Se suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.
Con distinto denominador
En primer lugar se reducen los denominadores a común denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.
Propiedades de la suma de números racionales
1. Interna:
El resultado de sumar dos números racionales es otro número racional.
a + b
2. Asociativa:
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c)
3. Conmutativa:
El orden de los sumandos no varía la suma.
a + b = b + a
4. Elemento neutro:
El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a
5. Elemento opuesto
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado el cero.
a + (−a) = 0
El opuesto del opuesto de un número es igual al mismo número.
Como consecuencia de estas propiedades, la diferencia de dos números racionales se define como la suma del minuendo más el opuesto del sustraendo.
a − b = a + (−b)
Multiplicación y división de números racionales
Multiplicación de números racionales
El producto de dos números racionales es otro número racional que tiene:
Por numerador el producto de los numeradores.
Por denominador el producto de los denominadores.
Propiedades de la multiplicación de números racionales
1. Interna:
El resultado de multiplicar dos números racionales es otro número racional.
a • b
2. Asociativa:
El modo de agrupar los factores no varía el resultado.
(a • b) • c = a • (b • c)
3. Conmutativa:
El orden de los factores no varía el producto.
a • b = b • a
4. Elemento neutro:
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
a •1 = a
5. Elemento inverso:
Un número es inverso de otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el elemento unidad.
6. Distributiva:
El producto de un número por una suma es igual a la suma de los productos de dicho número por cada uno de los sumandos.
a • (b + c) = a • b + a • c
7. Sacar factor común:
Es el proceso inverso a la propiedad distributiva.
Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor.
a • b + a • c = a • (b + c)
División de números racionales
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