Numeros Reales
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DEFINICIÓN DE LOS
CONJUNTOS: REAL,
RACIONAL, ENTERO,
IRRACIONAL,
TRASCENDENTE.
Algebra Lineal
Habid San Nicolás Aguilar
26/02/2012
Los números reales (designados por
(positivos y negativos y el
algebraicos), que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas
cifras decimales no periódicas, tales como:
Mejor definida por la sigu
Los cuales a su vez pueden ser dividi
Números Racionales
Números Irracionales
2
Número Real
R) incluyen tanto a los números racionales
cero) como a los números irracionales
), .
siguiente recta:
divididos en 2 tipos de subconjuntos:
(trascendentes,
dos
Números Racionales
Se llama número racional
cociente de dos números enteros (más precisamente, un enter
positivo ) es decir, una fracción común
distinto de cero. El término «
conjunto de los números racionales se denota por
«cociente» (Quotient en varios idiomas europeos)
Sus características principales son:
El conjunto , con las propiedades de adición y multiplicación definidas
más arriba, conforma un
enteros .
Los racionales son el menor cuerpo con
La clausura algebraica
El conjunto de los números racionales es
una biyección entre
conjunto de los número reales
de los reales, la constituyen los
Propiedad arquimediana
misma de ; es decir, para cualquier pareja de números
otro número racional situado entre ellos.
Los racionales forman un
racional puede descomponerse en la forma:
son números enteros primos,
negativos si q no es entero) y
3
a todo número que puede representarse como el
entero y un
a/b con numerador a y denominador
racional» alude a fracción o parte de un todo.
Q (o bien) que deriva de
cuerpo conmutativo: el cuerpo de cocientes
característica nula.
de , es el conjunto de los números algebraicos
numerable, es decir que existe
y (tienen la misma cantidad de elementos). El
no es numerable (la parte no
números irracionales).
arquimediana: el conjunto es denso en por construcción
racionales existe
dominio de factorización única ya que todo
(siendo algunos de ellos
. Por ejemplo
.
o natural
b
El
) de los
a.
algebraicos.
, no-denombrable
donde
Números Enteros
Dentro del conjunto de números
números enteros que son definidos c
los números naturales distintos de
naturales (..., −3, −2, −1) y al cero, 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se
leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros
positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y
negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos:
+1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es posi
El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra
−1, 0, +1, +2, +3, ...}, que proviene del
Los números enteros no tienen
−783 y 154 son números enteros
45,23 y −34/95 no son números enteros
Y son aplicados en ciertas magnitude
por debajo del cero. La altura del
mar, y por el contrario, la orilla del
nivel del mar; es decir, su altura se puede expresar como
4
racionales encontramos el subconjunto de
como un conjunto de números
cero (1, 2, 3, ...), los negativos
alemán Zahlen («números»
parte decimal. Por ejemplo:
magnitudes como temperatura o la altura
Everest
...