Numeros reales

os números reales (designados por ℝ) incluyen tanto a los números racionales (positivos, negativos y elcero) como a los números irracionales; y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Los irracionales y los trascendentes1(1970) no se pueden expresar mediante una fracción de dos enteros con denominador no nulo; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como: , el número real log2, cuya trascendencia fue mentada por Euler en el siglo XVIII.1

Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.

Fracciones Equivalentes

Las Fracciones Equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes.

Estas fracciones son en realidad lo mismo:

1 = 2 = 4

2 4 8

¿Por qué son lo mismo? Porque cuando multiplicas o divide a la vez arriba y abajo por el mismo número, la fracción mantiene su valor. La regla a recordar es:

¡Lo que haces a la parte de arriba de la fracción

también lo tienes que hacer a la parte de abajo!

Por eso, estas fracciones son en realidad la misma:

× 2 × 2

1 = 2 = 4

2 4 8

× 2 × 2

Y en un dibujo se ve así:

1/2 2/4 4/8

= =

Aquí hay más fracciones equivalentes, esta vez dividiendo:

÷ 3 ÷ 6

18 = 6 = 1

36 12 2

÷ 3 ÷ 6

Si seguimos dividiendo hasta que no podamos más, habremos simplificado la fracción (la hemos hecho la más simple posible).

Las expresiones decimales limitadas son aquellas fracciones cuyos denominadores son potencias de 10

Su fracción generatriz se forma poniendo de numerador las cifras

prescindiendo de la coma; y de denominador la unidad seguida de tantos

ceros como cifras decimales haya.

Ej:

0,5= 5/10 ; 0,75=75/10=3/4

Las expresiones decimales ilimitadas pueden ser de 2 clases:

_Periódicas puras: Cuando sus infinitas cifras decimales se

repiten en un grupo de cifras llamado periodo inmediatamente después de la coma.

Su fracción generatriz se forma poniendo de numerador la parte entera, seguida de la parte decimal periódica prescindiendo de la coma, menos la parte entera; y de denominador tantos nueves como cifras tenga el periodo

Ej:

1,666...=1,"6" ---> (16-1) / 9 = 15 / 9

*"6"= significa periodico en 6

racción generatriz

FRACCION GENERAMATRIZ

Un número decimal exacto o periódico puede expresarse en forma de fracción, llamada fracción generatriz, de las formas que indicamos:

1 Pasar de decimal exacto a fracción.

Si la fracción es decimal exacta, la fracción tiene como numerador el número dado sin la coma, y por denominador, la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga.

Ejemplo:

Representación de los números fraccionarios.

Una fracción positiva se llama propia si el numerador es menor que el denominador. Su cociente es un número comprendido entre 0 y 1.

Por ejemplo, 2/3 y 3/4 son fracciones propias.

Una fracción positiva es impropia si, por el contrario, el numerador es mayor o igual que el denominador. Su cociente es mayor o igual que 1.

Por ejemplo, 5/3 y 9/4 son fracciones impropias.Si queremos representar el número 3/4, por ser una fracción propia, su representante en la recta será un punto comprendido entre 0 y 1. Dividimos el segmento unidad en cuatro partes y tomamos 3, contando desde el

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