Objetivo Especifico

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Objetivo General

Objetivo Especifico

Trabajo Colaborativo N° 3

De la siguiente elipse:〖3x〗^2+〖5y〗^2-6x-12=0. Determine:

Centro

Focos

Vértices

De la siguiente hipérbola: 〖4y〗^2-〖9x〗^2+16y+18x=29. Determine:

Centro

Focos

Vértices

Analice la siguiente ecuación: x^2+y^2-6x-8y+9=0. Determine:

Centro

Radio

De la siguiente parábola: x^2+6x+4y+8=0. Determine:

Vértice

Foco

Directriz

Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,3) y el perpendicular a la recta cuya ecuación es 2x-y-2=0.

Realizar los siguientes ejercicios de sumatorias y productorias, se debe coloca el desarrollo y el resultado del operador.

∑_(i=1)^5▒〖(2i+1)〗^2

∏_(i=1)^4▒█(i@(i+1))

DESARROLLO DEL CONTENIDO

De la siguiente elipse:〖3x〗^2+〖5y〗^2-6x-12=0. Determine:

Organizamos

〖3x〗^2-6x+〖5y〗^2=12 (Factor común)

〖3(x〗^2-2x)+〖5y〗^2=12

3(x^2-2x+1-1)+〖5y〗^2=12

3[(x^(2-) 2x+1)-1]+〖5y〗^2=12

3[〖(x-1)〗^2-1]+〖5y〗^2=12

3〖(x-1)〗^2-3+〖5y〗^2=12

3〖(x-1)〗^2+〖5y〗^2=15

3/15 〖(x-1)〗^2+〖5/15 y〗^2=1

〖(x-1)〗^2/5+y^2/3=1

Según formula: 〖(x-h)〗^2/a^2 +〖(y-k)〗^2/b^2 =1

Centro: c(h,k)=(1,0)

Focos: según teoría f(h+c,k);f^1 (h-c,k)

Ahora c=√(a^(2-) b^2 )=√(5-3)=√2 por lo tanto los focos son:

f(1+√2,0) ; f^1 (1-√2,0)

Vértices: vértices mayores v(h+a,k),v(h-a,k)

Vértices menores u(,k+b),u(h,k+b)

Finalmente v(1+√5,0),v^1 (1-√5,0)

u(1,0+√3),u^1 (1,0-√3)

De la siguiente hipérbola: 〖4y〗^2-〖9x〗^2+16y+18x=29. Determine:

〖4y〗^2+〖16y-9x〗^2+18x=29

〖4(y〗^2+4y)-〖9(x〗^2 2x)=29

〖4(y〗^2+4y+4-4)-〖9(x〗^2 2x+1-1)=29

4[〖(y+2)〗^2-4]-9[〖(x-1)〗^2-1]=29

4〖(y+2)〗^2-16-9(x-1)^2+9=29

4(y+2)^2-9(x-1)^2=29+16-9

4〖(y+2)〗^2-9(x-1)^2=36

4/36 〖(y+2)〗^2-9/36 (x-1)^2=1

(y+2)^2/9-(x-1)^2/4=1; a^2=9 →a=3

b^2=4 →b=2

Centro:

c(h,k)=(-2,1)

Focos:

f_1 (h+c,k),f^1 (h-c,k)

c=√(a^2+b^2 )

(1,-2+√(13)),(1,-2-√13)

Vértices:

(1,1)(1,-5)

C^2=a^2-b^2

c^2=√(9+4)=√13

c=√13

Analice la siguiente ecuación: x^2+y^2-6x-8y+9=0. Determine:

x^2+y^2-6x-8y=-9

〖(x〗^2-6x+9)-9+(y^2-8y+16)-16=-9

〖(x-3)〗^2+〖(y-4)〗^2=-9+9+16

〖(x-3)〗^2+〖(y-4)〗^2=16

〖(x-3)〗^2/16+〖(y-4)〗^2/16=1

〖(x-h)〗^2+〖(y-k)〗^2=R^2=16∶R=4

c=(3,4);a^2=16=b^2

a=b=4 ∶a≠0,a=b

(Radio)=R=√((x-h)^2+(y-k)^2 )=R=4

De la siguiente parábola: x^2+6x+4y+8=0. Determine:

(x^2+6x)+4y=-8

(x^2+6x+9)-9+4y=-8

(x+3)^2+4y=1

〖(x+3)〗^2=-4y →(x-h)^2=4p(y-k)

=4p=4 donde P=1

k=o

h=-3

Vértice: v=(h,k)=(-3,0)

Foco: f=(h,k+p)=(-3,0+(-1))=(-3,-1)

Directriz: d=k-p=0-(-1)=1

Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2,3) y el perpendicular a la recta cuya ecuación es 2x-y-2=0.

p(-2,3) recta-2x+y-2=0

L_1=2x+y-2=0

y=-2x+2

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