Poligonos

Polígono

En geometría, un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos no alineados. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se interceptan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado a veces su cuerpo.

La palabra polígono procede del griego antiguo πολύγωνον (polýgonon), de πολύ (polí)"muchos" y γωνία (goná) "ángulo".1 Aunque hoy en día los polígonos usualmente son entendidos por el número de sus lados.

El polígono es caso bidimensional de politopo, figura geométrica general definida para cualquier número de dimensiones. A su vez, un politopo de tres dimensiones se denomina poliedro, y de cuatro dimensiones se llama polícoro.

Los polígonos cuyos lados no están en el mismo plano, se denominan polígonos alabeados.

La noción geométrica elemental ha sido adaptada de distintas maneras para servir a propósitos específicos. Los matemáticos a menudo les interesa solo la línea poligonal cerrada y los polígonos simples, los cuales no se intersecan por sí mismos, y pueden definir un polígono de acuerdo a ello. Es requisito geométrico que dos lados que se intersecan en un vértice formen un ángulo no llano (distinto a 180º), ya que de otra manera los segmentos se considerarían partes de un lado único, sin embargo, matemáticamente, esos vértices podrían permitirse algunas veces. En el ámbito de la computación, la definición de polígono ha sido ligeramente alterada debido a la manera en que las figuras son almacenadas y manipuladas en la computación gráfica para la generación de imágenes.

Línea poligonal

Se denomina línea poligonal al conjunto ordenado de segmentos tales que, el extremo de uno de ellos coincide con el origen del segmento que le sigue. Un polígono está conformado por una línea poligonal cerrada.

Elementos de un polígono

En un polígono podemos distinguir:

• Lado, L: es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.

• Vértice, V: el punto de unión de dos lados consecutivos.

• Diagonal, D: segmento que une dos vértices no continuos.

• Perímetro, P: es la suma de todos sus lados.

• Semiperímetro, SP: es la mitad de la suma de todos sus lados (mitad del perímetro).

• Ángulo interior, AI: es el formado por los lados consecutivos; este se determina restando de 180 grados sexagesimales el ángulo del centro

• Este se determina dividiendo 360º por el número de lados del polígono.

• Ángulo central y Ángulo exterior, AC y AE: es el formado por los segmentos de rectas que parten del centro a los extremos de un lado; este se calcula dividiendo 360º por el número de lados del polígono, y el ángulo externo es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo o podemos aplicar 180º - ángulo interno.

En un polígono regular podemos distinguir, además:

• Centro, C: el punto equidistante de todos los vértices y lados.

• Apotema, a: segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.

• Diagonales totales, , donde es el número de lados del polígono.

Clasificación

Clasificación de polígonos

según el número de lados

Nombre nº lados

trígono, triángulo

3

tetrágono, cuadrángulo, cuadrilátero

4

pentágono

5

hexágono

6

...