Poligonos

TABLA DE CONTENIDO

• INTRODUCCIÓN.

• Definición de polígono.

• Clasificación de polígono.

• Partes de un polígono.

• Trazado de polígonos estrellados de 5 y 6 puntas.

• Definición de triangulo.

• Clasificación de un triangulo.

• Trazado de triangulo

• Definición de cuadrilátero.

• Clasificación de cuadrilátero.

• CONCLUSIÓN.

• BIBLIOGRAFÍA.

INTRODUCCIÓN

En el mundo en que vivimos podemos observar muchos objetos con formas geométricas. En la Naturaleza abundan más las líneas curvas, pero en los objetos construidos por los seres humanos predominan las rectas. Muchas de las figuras planas que podemos contemplar a nuestro alrededor están limitadas por segmentos, por ejemplo, ventanas, puertas, baldosas, cuadros, etc. Estas figuras se llaman polígonos.

Un polígono es una porción de plano cerrada, limitada por un número cualquiera de segmentos.

La palabra polígono procede del griego y está compuesta por poli (varios) y gono (ángulo), de modo que para su clasificación según el número de lados, se emplea el prefijo griego que indica el número de ángulos (o lo que es lo mismo, de lados) seguido de la palabra ganó, con las dos importantes excepciones para tres y cuatro ángulos.

Estudiemos más acerca de este tema…

• Definición de poligono

Es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado área. El polígono es el caso bidimensional del politopo, figura geométrica general definida para cualquier número de dimensiones. A su vez, un politopo de tres dimensiones se denomina poliedro, y de cuatro dimensiones se llama polícoro.

Los polígonos están compuestos por varios lados que son aquellos que le dan límite a la figura y marcan su superficie, además de definirlos en el espacio. Los lados de un polígono están siempre cerrados, por lo cual este tipo de figuras geométricas no pueden ser nunca abiertas. Cuando dos lados se juntan o se unen en un punto se forma un ángulo que será elemento característico y distintivo de este tipo de polígono específico, pudiendo ser más grande o más bajo dependiendo del tipo de unión de lados que se genere. Este ángulo nunca puede llegar a ser de 180 grados sin embargo porque si así lo fuera formaría un nuevo segmento o línea.

• Clasificación de poligono

Los polígonos se clasifican por el número de sus lados según la tabla adjunta, o bien por la forma de su contorno.

Polígono Simple

Convexo

Regular

Irregular

Cóncavo

Complejo

Un polígono, por la forma de su contorno, se denomina

- Simple, si ningún par de aristas no consecutivas se corta. Equivalentemente, su frontera tiene un solo contorno.

- Complejo, si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan.

- Convexo, si tiene todos sus ángulos internos menores que 180º. O bien, si un segmento que une dos puntos cualesquiera del polígono yace en el interior de este.

- Cóncavo, si al atravesarlo una recta puede cortarlo en más de dos puntos; es el que tiene uno o varios ángulos mayores que 180º

- Equilátero, si tiene todos sus lados iguales.

- Equiángulo, si tiene todos sus ángulos iguale

- Regular, si es equilátero y equiángulo a la vez.

- Irregular, si tiene sus ángulos y lados desiguales.

- Cruzado es un polígono plano que tiene dos lados no consecutivos secantes.8 Por ejemplo una 'equis' que tiene unidos sus 'extremos' por dos lados que no se cortan.

- Ortogonal o isotético, si todos sus lados son paralelos a los ejes cartesianos o .

- Alabeado, si sus lados no están en el mismo plano

- Estrellado, si se construye a partir de trazar diagonales en polígonos regulares. Se obtienen diferentes construcciones dependiendo de la unión de los vértices: de dos en dos, de tres en tres.

- Reticular, es simple y, al representarlo en un reticulado, cada vértice yace exactamente en un vértice de cuadrado unitario del reticulado.

• Partes de un polígono

- Lados: son los segmentos que lo limitan.

- Ángulos interiores: los que forman dos lados contiguos (color verde

- Vértices: los puntos donde coinciden dos lados.

- Diagonales: las rectas que unen dos vértices que no sean consecutivos (color rojo).

• Trazados de polígonos estrellados de 5 y 6 puntas

A partir de un polígono regular de n lados se pueden construir formas estrelladas, que se clasifican en dos categorías: polígonos estrellados y estrellas.

Para construirlos se unen los vértices del polígono regular “avanzando” p vértices en cada paso. En el caso de que n y p sean primos entre sí, todos los vértices resultan unidos y se obtiene un polígono estrellado que se denota por n/p (notación de Schäfli). Por ejemplo en el caso del pentágono regular

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