Polinomio

Polinomios

Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al expresar cualquier suma de monomios no semejantes.

Si recordamos la suma de monomios, cuando estos no eran semejantes, no se podían sumar. En este caso lo que se obtiene es por tanto un polinomio.

Ejemplo.- Son polinomios las expresiones siguientes:

a) 4ax4y3 + x2y + 3ab2y3

b) 4x4 -2x3 + 3x2 - 2x + 5

En el primer caso el polinomio consta de la suma de tres monomios, cada uno de ellos es un término del polinomio, luego tiene tres términos., cada uno con varias letras, mientras que en el segundo caso el polinomio tiene 5 términos. Si un término sólo consta de un número se le llama término independiente (5 en el caso b y no existe en el caso a)

Cuando un polinomio consta de dos monomios se denomina binomio: x2y + 3ab2y3; 2x + 3 son dos binomios

Cuando consta de tres monomios se denomina trinomio: el caso a) anterior o -2x3 + 3x2 + 5 son dos trinomios.

Con más de tres términos (monomios) ya se denomina en general polinomio.

Respecto al grado de un polinomio, se dice que tiene por grado el mayor de los grados de los monomios que lo forman.

Así en el caso a) los grados de los monomios (suma de los exponentes de las letras) son 8, 3 y 6, luego el grado del polinomio es 8.

En el caso b) el grado es 4.

Los números que acompañan como factores a las letras (coeficientes de los monomios), se llaman también coeficientes del polinomio: 4, -2, 3, -2, y 5 respectivamente en el caso b).

Suma y resta de polinomios

La suma de polinomios se basa en la de monomios ya vista en este tema. Se podrán sumar los términos (monomios) que sean semejantes de los polinomios objeto de la suma.

"A partir de este momento trabajaremos ya sólo con polinomios con una sola letra (x) por considerar que son los más utilizados en la práctica”

Ejemplo.- Para calcular la suma de los polinomios:

(4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5) + (5x3 - x2 + 2x)

Basta sumar los términos de grados 3, 2 y 1 de ambos polinomios y dejar el resto de los términos del primero como está.

Podemos indicar la suma de la siguiente forma para verla mejor:

4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5

+ --- 5x3 --- x2 +2x

_____________________

4x4 + 3x3 + 2x2 + -----5

Por tanto: Para sumar dos o más polinomios se suman los términos semejantes de cada uno de ellos.

Si en lugar de sumar dos polinomios se tratara de restarlos, bastaría cambiar el signo a todos los términos del segundo y sumar los resultados.

Ejemplo.- Para calcular la diferencia o resta de los dos polinomios anteriores:

(4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5) - (5x3 - x2 + 2x)

Se calcula la suma: (4x4 - 2x3 + 3x2 - 2x + 5) + (- 5x3 + x2 - 2x) = 4x4 - 7x3 + 4x2 - 4x + 5

Productos de polinomios

Para multiplicar dos polinomios se deben multiplicar todos los monomios de unos por todos los del otro y sumar los resultados.

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