Polinomios

POLINOMIOS CARACTERISTICAS GENERALES

INTRODUCCION

Este trabajo hablara del significado de los polinomios, además de los distintos tipos de polinomios que hay y como identificar cada uno de ellos en distintas ecuaciones y también hablara de las características que tiene que tener un polinomio sobre otras cosas como:

El aprendizaje de las Matemáticas se realiza en ocasiones de forma excesivamente compartimentada, no se ve el edificio, sino cada piso. Por ello, a veces, cuando se aborda el estudio de los polinomios suele pensarse sólo como una herramienta para abordar el trabajo y resolución de ecuaciones. Sin embargo, podemos observar su continuo uso en el Cálculo y la Geometría donde es habitual el empleo de "fórmulas". La aplicación de fórmulas en situaciones en las que las dimensiones son "desconocidas", y que por tanto obliga a la abstracción y notación con variables, conduce a la necesidad de calcular y simplificar expresiones algebraicas, en particular polinomios.

Podemos considerar a un polinomio como una expresión con variable que se obtiene mediante las dos operaciones básicas (suma y producto) en el dominio donde está definido.

POLINOMIOS CARACTERISTICAS GENERALES

En matemáticas, un polinomio (del griego, «poli»-muchos y «nomio»- división, y el latín «binomius»)1 2 3 es una expresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como exponentes enteros positivos. En otras palabras, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias indeterminadas.

Es frecuente el término polinomial, como adjetivo, para designar cantidades que se pueden expresar como polinomios de algún parámetro, como por ejemplo en tiempo polinomial.

Los polinomios son objetos muy utilizados en matemáticas y en ciencia. En la práctica, son utilizados en cálculo y análisis matemático para aproximar cualquier función derivable; las ecuaciones polinómicas y las funciones polinómicas tienen aplicaciones en una gran variedad de problemas, desde la matemática elemental hasta áreas como la física, química, economía y las ciencias sociales.

En áreas de las matemáticas aplicadas, los polinomios son utilizados para construir los anillos de polinomios, un concepto central en álgebra abstracta y geometría algebraica.

Tipos de polinomios

ENTEROS: si cada término del polinomio es entero

Ejemplo: mn + 5xt -3ab + 75mn

25

FRACCIONARIOS: si al menos uno de sus términos contiene letras en su denominador

Ejemplo: 2ab – 5kx + 19ax

d

RACIONAL: si ninguno de sus términos tiene letras bajo un radical

Ejemplo: 2am√24 + 5ax - √256

an

IRRACIONAL: si al menos uno de sus términos posee una letra bajo un radical

Ejemplo: 2a√x + 5x – 17a

ENTERO EN UNA LETRA: es cuando todos los exponentes que aparecen en esa letra son enteros

Ejemplo 5a³b³ + 9a²b½ - b¼ es entero con respecto a la letra a

COMPLETO CON RELACION A UNA LETRA: es el que los exponentes se encuentran desde el mayor en disminución sucesiva hasta cero

Ejemplo: 5a³ + 81a²b – 17a + 64 es completo con respecto a “a” con 64 como termino independiente 64aº

2x + 6ax²n – 9a³x³ + a² es completo con respecto a “a” y a “x”

ORDENADO: es con relación a una letra que se llama ordenatriz esta puede ser de orden ascendente o descendiente

Polinomio nulo

El polinomio nulo tiene todos sus coeficientes nulos.

Polinomio homogéneo

El polinomio homogéneo tiene todos sus términos o monomios con el mismo grado.

P(x) = 2x2 + 3xy

Polinomio heterogéneo

Los términos de un polinomio heterogéneo son de distinto grado.

P(x) = 2x3 + 3x2 - 3

Polinomio completo

Un polinomio completo tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado.

P(x) = 2x3 + 3x2 + 5x - 3

Polinomio ordenado

Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.

P(x) = 2x3 + 5x - 3

Tipos de polinomios según su grado

Polinomio de grado cero

P(x) = 2

Polinomio de primer grado

P(x) = 3x + 2

Polinomio de segundo grado

P(x) = 2x2+ 3x + 2

Polinomio de tercer grado

P(x) = x3 - 2x2+ 3x + 2

Polinomio de cuarto grado

P(x) = x4 + x3 - 2x2+ 3x + 2

Tipos de polinomios por el número de términos

Monomio

Es un polinomio que consta de un sólo monomio.

P(x) = 2x2

Binomio

Es un polinomio que consta de dos monomios.

P(x) = 2x2 + 3x

Trinomio

...