Polinomios

CONTENIDO

Definición de Polinomio

Adición de Polinomio

Sustracción de Polinomio

Multiplicación de Polinomio

División de Polinomio

INTRODUCCIÓN

Un polinomio es la suma de dos o más monomios. Con los polinomios podemos realizar las operaciones de suma, resta, multiplicación y división.

En este sentido la suma de dos o más polinomios se calcula sumando los monomios semejantes y a la hora de multiplicar polinomios se multiplica cada término de un polinomio por cada uno de los términos del otro polinomio y luego se simplifican los monomios semejantes.

De tal manera la importancia de los polinomios es que, siendo una función, todas las operaciones elementales (suma, resta, multiplicación y división) pueden reducirse sólo a operaciones con sus coeficientes.

DEFINICIÓN DE POLINOMIO

Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al expresar cualquier suma de monomios no semejantes.

Grado de un polinomio

• Es el grado del término de mayor grado.

• El término de primer grado se llama término lineal.

• El término de grado cero se denomina término independiente.

Un polinomio es algo así como esto:

ejemplo de polinomio

este tiene 3 términos

Valor numérico de un polinomio

Para hallar el valor numérico de un polinomio se sustituyen las indeterminadas por sus valores y se efectúan las operaciones indicadas.

SUMA DE POLINOMIOS

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.

P(x) = 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3

1.- Ordenamos los polinomios, si no lo están.

Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x

P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x)

2.- Agrupamos los monomios del mismo grado.

P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3

3.- Sumamos los monomios semejantes.

P(x) + Q(x) = 4x3 − 3x2 + 9x − 3

También podemos sumar polinomios escribiendo uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.

P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2 Q(x) = 6x3 + 8x +3

P(x) + Q(x) = 7x4 + 6x3 + 4x2 + 15x + 5

RESTA DE POLINOMIOS

La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo.

P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x)

P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x

P(x) − Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x − 4x − 3

P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3

MULTIPLICACIÓN DE UN NÚMERO POR UN POLINOMIO

Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.

3 • (2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6

MULTIPLICACIÓN DE UN MONOMIO POR UN POLINOMIO

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

3x2 • (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2

Multiplicación de polinomios

P(x) = 2x2 − 3 Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.

P(x) • Q(x) = (2x2 − 3) • (2x3 − 3x2 + 4x) =

= 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x =

Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x

Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios

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