Portafolio Algebra lineal

Vimos Silva Evelyn Liceth

Números Complejos

[pic 1]

Donde Z es un número complejo, a y b son números reales e i es un símbolo

[pic 2]

Ejemplo:

[pic 3]

 [pic 4]

          [pic 5]

                                                    [pic 6][pic 7]

                                                [pic 8][pic 9]

• Cuando no tenemos parte imaginaria decimos que el complejo es real

Ej:     M = 5

• Cuando un número complejo no tiene parte real decimos que es un imaginario puro

Ej:     T = 2i 

[pic 10]

               a = c[pic 12][pic 11]

              b = d[pic 13]

Ejemplo: [pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

                                                                       [pic 18][pic 19]

                                                             [pic 20][pic 21]

Suma y Resta

Para sumar números complejos hay que suma las partes reales por un lado y las imaginarias por otro, como si se trataran de números reales.

[pic 22]

Ejemplo:

Sumar  con [pic 23][pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

Restar  con [pic 29][pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

[pic 35]

Multiplicación

Puede hacerse de dos maneras, aplicando directamente la siguiente fórmula o distribuyendo.

[pic 36]

Ejemplo:

[pic 37]

              [pic 38]

              [pic 39]

              [pic 40]

Conjugado de Z[pic 41]

Si  es un número complejo, entonces el conjugado de Z denotado por Z, nuevamente es un número complejo definido por:[pic 43][pic 44][pic 42]

[pic 45]

Ejemplo:

Si su conjugado es [pic 48][pic 46][pic 47]

Módulo de Z

Si  es un número complejo, el módulo de |Z| es el número real:[pic 49]

[pic 50]

Ejemplo: [pic 51]

                                       [pic 52][pic 53]

                                                           [pic 54]

                                                           [pic 55]

División

Si Z y W son dos números complejos y W diferente de cero, nuevamente podemos hacer la división de Z entre W de la siguiente manera:

[pic 56][pic 57][pic 58][pic 59]

               [pic 60]

Ejemplo:

     y         [pic 61][pic 62]

           [pic 63]

          [pic 64]

      [pic 65]

Coordenadas Polares        [pic 66][pic 67]

La coordenadas polares son aquellas que se expresan con el módulo del vector, sus unidades y el ángulo que este forma con respecto al eje X.

Ejemplo:

Calcular |Z|, θ y sus componentes por la fórmula general del siguiente vector. Describirlo en coordenadas polares y graficar.

[pic 68]

Módulo                                   Ángulo                         Componentes

                                  [pic 69][pic 70][pic 71]

                                   [pic 72][pic 73][pic 74]

                                             [pic 75][pic 76][pic 77]

                  [pic 78][pic 79]

 [pic 80]

[pic 81]

Grafico                                                                           Coordenadas Polares

      2.83m, 45°[pic 82]

[pic 83]

 [pic 84]

Matrices

Se denomina matriz a una tabla o arreglo formado por elementos dispuestos en filas y columnas. Se denotan por letras mayúsculas de nuestro alfabeto.

Sus elementos se denotan por , donde el primer subíndice i representa el número de la fila en el que está ubicado, y el segundo subíndice j el número de la columna.[pic 85]

        [pic 86][pic 87]

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