Portafolio de evidencias Materia: Algebra Lineal

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INSTITUTO TECNOLOGICO DE HUATABAMPO

              Portafolio de evidencias

Resumen:

Un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, cabe decir que es un conjunto de ecuaciones

Lineales(es decir un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo comunicativo. Un ejemplo de una ecuación lineal es las matrices de 3 x 3, conformadas por X, Y y Z.

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.

En esta unida nos encontramos con un sistema de ecuaciones lineales con soluciones únicas y soluciones múltiples. Desarrollamos los métodos adecuados para cada sistema de ecuación lineal, sea homogéneo o no homogéneo.

En las aplicaciones resolvíamos el problema encontrándonos con la aplicación de algunos métodos como la regla de cramer, gauss, gauss-Jordán, inversa de la matriz.

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Índice:                                                                                                  Página

Contenido

Unidad 3: Sistemas de Ecuaciones Lineales (matrices y determinantes).

Resumen:        2

Justificación:        4

Desarrollo

1.- Utilizar Tic`s para visualizar geométricamente las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales.        5

2.- Realizar un ensayo, acerca de la diferencia entre un sistema de ecuaciones lineales homogéneas y no homogéneas, así como de los tipos de solución que se pueden presentar en cada caso.        6

3.- Resolver sistemas de ecuaciones lineales por los métodos de Gauss, Gauss-Jordan, matriz inversa y regla de Cramer y analizar sus características.        7

4.- Utilizar TIC’s para resolver sistemas de ecuaciones lineales.        14

5.- Identificar el uso de sistemas de ecuaciones lineales en aplicaciones de ingeniería y en otras ramas de las matemáticas.        16

6.- Resolver problemas de aplicación propuestos acordes al perfil e interpretar su solución.        18

Conclusión:        21

Autoevaluación del alumno:        22

Lista de cotejo para evaluar el portafolio de evidencias        23

Justificación: 

Como introducción y recordar la gran importancia de las matrices un pequeño texto.

(Las matrices sirven para resolver sistemas de ecuaciones lineales, esto a su vez tiene múltiples aplicaciones en el área de ingeniería dando lugar al optimo manejo de recursos y también para resolver problemas más complejos como la elaboración de cálculos matemáticos empleados en grandes construcciones).

El desarrollo de esta unidad fue interesante nuevos conocimientos. Uno de ellos la utilización de tics representar gráficamente las ecuaciones lineales presentadas en las aplicaciones; con la aplicación ge-obra.

Identificar las distintas tipos de ecuaciones lineales homogéneas (En los sistemas lineales homogéneos, el rango de la matriz ampliada es siempre igual al rango de la matriz de coeficientes, puesto que estas dos matrices se diferencian tan sólo en una columna de ceros) y no homogéneas.; Al igual que sus características, delimitar el uso de métodos con lo ya aprendido. Esto permite el ahorro de tiempo en caso de una mala implementación de algún método.

La regla de cramer, el método de gauss, gauss-Jordán y la inversa por la adjunta. Son herramientas necesarias para la solución de aplicaciones. Estas acorde al tipo de característica presente en el problema de ecuación lineal.

La utilización de tics para la solución de ecuaciones lineales unas herramientas más utilizadas por mi parte fue las determinantes y las transpuesta. Para comprobar rápidamente los resultados.

Se presentaron diversos problemas de aplicación de la matriz, física y también mediante gráficos. La aplicación fue el último punto de esta unidad donde llevamos a fisco nuestro trabajo, la construcción de una estructura de madera que soporta una gran cantidad de peso representados en newton, aquí se desarrollaron muchas ecuaciones lineales (matrices).

Se realizaron con facilidad todos estos puntos gracias más que nada a la utilización e tics, la representación gráfica de un sistema de ecuaciones lineales y el manejo de otra aplicación.

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Desarrollo:1.- Utilizar Tic`s para visualizar geométricamente las soluciones de sistemas de ecuaciones lineales. [pic 2]

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2.- Realizar un ensayo, acerca de la diferencia entre un sistema de ecuaciones lineales homogéneas y no homogéneas, así como de los tipos de solución que se pueden presentar en cada caso.

-Homogéneas

 Se llama sistema lineal homogéneo a todo sistema lineal de ecuaciones en el que los términos independientes o segundos miembros de cada ecuación son cero, es decir:

 En los sistemas lineales homogéneos, el rango de la matriz ampliada es siempre igual al rango de la matriz de coeficientes, puesto que estas dos matrices se diferencian tan sólo en una columna de ceros. Por lo tanto, los sistemas homogéneos son siempre compatibles, evidentemente, siempre tienen alguna solución, pues al menos xi = 0, 1 ≤ i ≤ n, es una solución que se denomina solución trivial.

Sistemas de ecuaciones lineales homogéneas (son aquellas ecuaciones lineales que tienen constantes iguales a cero). Mostrar que la solución general de estos sistemas se puede escribir como una combinación lineal de n − r vectores, donde n es el número de las incógnitas y r es el número de los renglones no nulos en la forma escalonada. Requisitos. Eliminación de Gauss-Jordan, matrices escalonadas reducidas, o escalonadas reducidas, construcción de la solución general de un sistema de ecuaciones lineales.

-No homogéneas

A diferencia del sistema de ecuaciones homogéneas este se da cuando no es igual a cero, por lo cual se emplean otras técnicas de solución. Si su determínate es 0 proseguimos con el método gauss el cual nos da solución a las incógnitas.

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3.- Resolver sistemas de ecuaciones lineales por los métodos de Gauss, Gauss-Jordan, matriz inversa y regla de Cramer y analizar sus características.

(Contamos con un sistema de ecuaciones donde la determínate es 0, por lo tanto cuenta con solución múltiple y el método que se debe emplea en este caso es gauss). [pic 3]

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(Aquí se observa una matriz con determínate diferente que 0, por lo cual cuenta con una solución única y aplicando método de gauss-Jordán).

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